初中数学拔尖材料14 非常规题选讲A.doc

初数学材料、和定义运算，使，求的值． 例2．对任意，定义为：，其中为常数，等式右端的运算是 通常的实数加法、乘法运算，现已知，，并且有一个非零实数，使得对任 意实数都有，求的值． 例3．对于任意整数，，定义运算，使得，其中是已知数， 现已知，； （1）试求的末两位数字；（2）求满足方程的整数 二、非十进位制 我们平时所用的数都是十进位制，日常生活中，并非都是采用十进位制的；如：一小时等于60分，一分等于60秒，是60进制；在计算机中常用的二进制、八进制和十六进制． 我们熟悉的任一正整数在十进制中可写成：． 一般地，类似十进制可给出进制的定义： 给定一个整数数（进位制的基数），可将任一正整数唯一地表示成下列形式： ，其中为十进制数等于中的某一数，记为进制下：． 例4．把二进制数（1101101）2转换成十进制数． 例5．把转换成二进制数． 例6．某军需仓库保管员，将1000发子弹分放在10个盒子里，一旦需要取走1－1000之间的任何数目的子 弹时，不用打开盒子，便可拿出所需数目的子弹，试问：10个盒子里各放多少发子弹？ 例7．现有1克，2克，4克，8克，16克的砝码各一个，称东西时，砝码只能放在天平的一边， 可以称出多少种不同的重量？ 例8．的三进位制表示法是：12112211122211112222，试求的九进位表示法的第一位数字（从 左边算起）是几？ 例9．一个数以进位制表示为47，以进位制表示为74（其中都是正整数）；求的最 小可能值是多少？ 三、简单的逻辑问题 在国内外各种能力测试题中，常常见到一些需要进行判断推理的问题，此类题被称之为“逻辑问题”．逻辑问题涉及的知识面广、条件繁杂、思路灵活、技巧性强．下面例举一二． 例10．某校举办数学竞赛，A、B、C、D、E五位同学取得决赛权，另外六位数学爱好者对他们的 决赛成绩进行预测： 甲：B第一，D第四； 乙：B第二，D第四； 丙：E第一，A第四； 丁：C第二，E第五； 戊：D第二，B第三； 已：C第三，A第五． 决赛结果，他们六人都只猜对了一半；问这五个同学的实际名次如何？ 例11．有50个女孩，她们的肤色是白色的或黑色的，眼睛是蓝色的或褐色的；若有14个是蓝眼 睛白肤色，31个黑肤色，18个褐眼睛；求褐眼睛黑肤色的女孩数． 例12．在一次游泳比赛中，每项比赛的第一、二、三名的得分依次为7、3、1分，谁累计得分最多，谁就是优胜者．小刘、小李、小吴三参加了决定前三名的比赛．比赛一开始，小李获得了跳水第一名；全部比赛结束后，小吴累计得24分，小刘、小李各得10分．问跳水第二名、第三名被谁获得？在这次比赛中小刘、小李、小吴各得几个第一名、第二名、第三名？ 加强练习 1．现定义两种运算：“”、“”，对于任意两个整数，有：，；求：的值． 2．①设，求． ②某进位制数301