导数拔高教案(含答案).doc

导数拔高教案： 1．（本小题满分13分） 设，函数. （1）若曲线在处切线的斜率为-1，求的值； （2）求函数的极值点 2. （本小题满分13分） 设，函数。 （I）若，求曲线在点处的切线方程； （II）求函数在上的最小值。 3. （本小题满分13分） (). （Ⅰ）当曲线在处的切线与直线平行时，求的值； （Ⅱ）求函数的单调区间. 4．（本小题共13分） 已知函数 （I）求函数在[1，3]上的最小值； （II）若存在（e为自然对数的底数，且）使不等式 成立，求实数a的取值范围。 5．（本小题满分13分） 已知函数，求曲线在点处的切线方程； （Ⅱ）求的极值； 若函数的图象与函数的图象在区间上有公共点，求实数的取值范围. (Ⅰ)若曲线在和处的切线互相平行，求的值； (Ⅱ)求的单调区间； (Ⅲ)设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围. 7.（本小题共14分） 设函数． （I）求的单调区间； （II）当0a2时，求函数在区间上的最小值． 8. (本小题满分13分) 已知函数,其中a为实数. （1）若在处有极值，求a的值； （2）若在上是增函数，求a的取值范围。 9．已知定义在（0，＋）上的函数是增函数 （1）求常数的取值范围 （2）过点（1，0）的直线与（）的图象有交点，求该直线的斜率的取值范围 10．已知函数 () 求的极值 对于数列, () 证明: 考察关于正整数的方程是否有解，并说明理由 导数拔高教案：（教师版） 1．（本小题满分13分） 设，函数. （1）若曲线在处切线的斜率为-1，求的值； （2）求函数的极值点 1．（本小题满分13分） 解：（1）由已知 2分 4分 曲线在处切线的斜率为-1，所以 5分 即，所以 6分 （2） 8分 ①当时， 当时，，函数单调递增； 当时，，函数单调递减； 当时，，函数单调递增。 此时是的极大值点，是的极小值点 10分 ②当时， 当时，＞0， 当时，， 当时， 所以函数在定义域内单调递增，此时没有极值点 11分 ③当时， 当时，，函数单调递增； 当时，，函数单调递减； 当时，，函数单调递增 此时是的极大值点， 是的极小值点 13分 综上，当时，是的极大值点，是的极小值点； 当时，没有极值点； 当时，是的极大值点，是的极小值点 2. （本小题满分13分） 设，函数。 （I）若，求曲线在点处的切线方程； （II）求函数在上的最小值。 3. （本小题满分13分） (). （Ⅰ）当曲线在处的切线与直线平行时，求的值； （Ⅱ）求函数的单调区间. 3. （13分） ，， .......................................2分 （I）由题意可得，解得， ....................................3分 因为，此时在点处的切线方程为， 即，与直线平行，故所求的值为3，得到 ， 由可知 ，即. ................................5分 即时，. 所以,， ................................6分 故的单调递减区间为 . ................................7分 当时，，即， 所以，在区间和上，； ...............................8分 在区间上，. .................................9分 故 的单调递区间是，单调递区间是时，， 所以，在区间上； ................................11分 在区间上 ， ...............................12分 故的单调递增区间是，单调递减区间是时，函数的单调递区间是时，函数的单调递区间是，单调递区间是时，函数的单调递增区间是，单调递减区间是 （I）求函数在[1，3]上的最小值； （II）若存在（e为自然对数的底数，且）使不等式 成立，求实数a的取值范围。 4. 5．（本小题满分13分） 已知函数，求曲线在点处的切线方程； （Ⅱ）求的极值； 若函数的图象与函数的图象在区间上有公共点，求实数的取值范围， ∴且．