第29物理竞赛决赛训练题第1套.pdf

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第29 届决赛训练题 第一套 满分140 分 第一题(20 分) 我们假设汽车前进的阻力主要来源于滚动摩擦。假设地面很硬,轮胎被挤压变形。当正压力为N 时,轮胎接触面接触部分的长度为 kN (当然形变远小于半径)。当轮胎滚动时,支持力将作用在 接触面的边缘处。考虑一个前轮驱动的汽车,最大牵引力矩为 ,最大功率为 。汽车的重力为 , M P G 重心距离地面高度为 ,重心位于前后轮的中点处,前后轮轴距离 。正常行驶的时候,车轮和地面 h l 之间不发生相对滑动。 (1) 计算汽车匀速行驶时的最大速度,以及前轮和后轮与地面之间的摩擦力,并指明方向。 (2 ) 计算汽车刚启动的时候最大加速度,以及前轮和后轮与地面之间的摩擦力,并指明方向。 (3 ) 计算汽车能爬上的最大坡度 ,并在计算了在最大坡度时车轮与地面不滑动,求地面与车轮之 间的摩擦系数 的最小值。  l  G h  第二题(20 分) 在空间中存在轴对称分布的介质,折射率随不同位置分布的函数为: a 其中 是常数, n(r) a r r 是参考点到 轴的矩离。有一个点光源位于坐标为(r ,0,0) 的位置,发射一束激光。激光出射方向和 z 0 y z 平面平行,与x  y 平面夹角为 。认为光线满足的折射定律,结果光线刚好能走过一个螺旋线  达 点 (即光线距离 轴的距离保持位 ) B (r ,0, h) Z r 0 0 求常数 以及角度 应当满足的条件。 a  (以下不是考题:如果给定 ,不要求光走螺旋线,只是要求光能到达 点,则 应当满足什么条件?)  B a z B A  y x 第三题(20 分) 气缸中填充有数密度为n 气体,气体粒子静质量为 。气缸形状是边长为 的立方体。为了简单 m l 0 起见,我们假设粒子只能相对气缸沿着 正向或反向以速度 运动( 并非远小于光速 )。粒子与气 x v v c 缸壁之间做完全弹性碰撞。 (1) 在相对于气缸沿着 方向,速度 运动的参照系中,计算因为粒子碰撞产生的压强。 y u (2 ) 在相对于气缸沿着 方向,速度 运动的参照系中,计算因为粒子碰撞产生的压强。

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