高等数学10_1对弧长和曲线积分.pdfVIP

第十章 曲线积分与曲面积分 积分学 定积分二重积分三重积分曲线积分曲面积分 积分域 区间域 平面域 空间域 曲线域 曲面域 对弧长的曲线积分 曲线积分 对坐标的曲线积分 对面积的曲面积分 曲面积分 对坐标的曲面积分 第一节 第十章 对弧长的曲线积分 一、对弧长的曲线积分的概念与性质 二、对弧长的曲线积分的计算法 机动 目录 上页 下页 返回 结束 一、对弧长的曲线积分的概念与性质 1.引例: 曲线形构件的质量 B 假设曲线形细长构件在空间所占 ( , ρ, ),x y z 弧段为AB , 其线密度为 M k ( , , )ξ η ζ k k k Δsk 为计算此构件的质量,采用 M k −1 “大化小, 常代变, 近似和, 求极限” n A ( , , ρ)ξ η ζ Δs 可得 M lim ∑ k k k k λ→0 k 1 机动 目录 上页 下页 返回 结束 2.定义 f (x ,y ,z ) 是定 设Γ是空间中一条有限长的光滑曲线, 义在Γ上的一个有界函数, 若通过对Γ 的任意分割和对 局部的任意取点, 下列“乘积和式极限” ( , , )ξ η ζ k k k n 记作 lim f x (y ,z , s) d ( , , f )ξ η ζ Δs ∑ k k k k ∫Γ λ→0 k 1 都存在, ( , ,f )x y z M k 则称此极限为函数 在曲线 Δsk Γ上对弧长的曲线积分, 或第