高等数学10_4对面积曲面积分.pdf

第四节 第十章 对面积的曲面积分 一、对面积的曲面积分的概念与性质 二、对面积的曲面积分的计算法 机动 目录 上页 下页 返回 结束 一、对面积的曲面积分的概念与性质 ( , ρ, ),x y z 求质 引例: 设曲面形构件具有连续面密度 量 M . z ( , , )ξ η ζ 类似求平面薄板质量的思想, 采用 k k k “大化小, 常代变, 近似和, 求极限” 的方法, 可得 n ∑ ( , , ρ)ξ η ζ ΔS M lim ∑ k k k k λ→0 k 1 o y 其中, λ表示 n 小块曲面的直径的 x 最大值 ( 曲面的直径为其上任意两点间距离的最大者). 机动 目录 上页 下页 返回 结束 定义: 设 ∑为光滑曲面, f (x, y, z) 是定义在 ∑上的一 个有界函数, 若对 ∑做任意分割和局部区域任意取点, “乘积和式极限” n lim 记作 ( , , f )ξ η ζ ΔSf x y( z, , S)d λ→0 ∑ k k k k ∫∫ k 1 ∑ 都存在, 则称此极限为函数f (x, y, z) 在曲面 ∑上对面积 的曲面积分或第一类曲面积分.其中f (x, y, z) 叫做被积 函数, ∑ 叫做积分曲面. M x y z S ( , , ρ) d 据此定义, 曲面形构件的质量为 ∫∫Σ S S d 曲面面积为 ∫∫Σ 机动 目录 上页 下页 返回 结束 对面积的曲面积分与对弧长的曲线积分性质类似. • 积分的存在性. f (x ,若y ,z ) 在光滑曲面 ∑上连续, 则对面积的曲面积分存在. • 对积分域的可加性. 若 ∑是分片光滑的, 例如分成两