辅助线做法(一题多解).doc

证明 证法一：如图，由平行得到等角，等角对等边，一组对边平行且相等平行四边形对角线互相平分。【角度一、平行构造了相同的方向，也就是形状；再加上一个等腰，就又有了等腰，从而大小也确定了。如此形状、大小皆定。霸业可成也！角度二、以点P为中心进行一次旋转（前提是假设结论已经成立），倍长类中线，大局可以定也。】 证法二： 如图，由平行得到等角，等角对等边，一组对边平行且相等平行四边形对角线互相平分。【角度一、平行构造了相同的方向，也就是形状；再加上一个等腰，就又有了等腰，从而大小也确定了。如此形状、大小皆定。霸业可成也！角度二、以点P为中心进行一次旋转（前提是假设结论已经成立），倍长类中线，大局可以定也。注：区别于证法一只是一个对称性分析的副产品，倍长中线的典型战例。不过具体做法却说是平行，也许是简便性原则吧，追求至简！】 证法三、角角边全等可得对应线段相等；对应线段相等之后目标就被引入了我军的口袋之中，大小半形外加一个形状问题可以定也。【角度一、所谓的最不讲道理的道理吧铁血战术的几何版，依托于形状搞出来一个奇葩的形状，奇葩的形状之后，直接搞定可也！奇葩化是一个战术，垂直是一个奇葩。霸业可以定也。角度二、参照物是关系的强力照明！寻找参照物是关键也是原则，至于怎么寻找参照物就是小儿科了。如果是证法1、2是美观的切刀的话，那么本方法就是暴力的生切也！） 】 证法四、视直线BPC截△ADE的三边于BPC根据梅氏定理：又AB=AC,CE=BD,所以：PD=PE【角度一、牛顿之高踩死巨人也。熟悉高端的定理，把目标和条件合一，得到对应的被切三角形，大局可以定也。 赛瓦点，梅捏线；梅氏定理：一线三点，每点接龙可也。直观美图，霸气威武。 】 证法5、正弦值相等，面积比等于边的乘积之比，两次比相等约简可以定大局也。【视角：面积，这个集数量和形状之大成者。堪为沟通几何对象关系的神器。当然了，初二的孩子还没有学习正弦定理等等。但是可以作为教师的一种观点，傲视天下】 设AB=AC=a，BD=CE=m,PF=CF=n，则 【视角：度量关系，比例神器。借助于强力的方程思想，三参联系，以2示1，党国神器。平行比例，度量神器。方程归一，化简神器。启发：数量关系的一个神器——比例！】 代号化简角度，正弦定理威武正弦等互补，两次表出【同基表出是透视关系的强力武器，如此则万物归一】 【视角：构造圆是一个高观点！圆周角的等量神速切换是技术也是功夫。补角也是倒角神器。三合一确实很美丽，不过想到不容易哈！】 建立直角坐标系，结合等量的对称性，写出D、E坐标，求出中点坐标，居然是P！【解析法，不讲道理的道理，定量关系问题的神器。】 高端变换，整体平移等量归一，等腰神器。延长CB到M,使得CP=BM,等角的补角相等从而全等，全等对应角、边相等，等角对等边，等腰中桥，归一绝招。 完全平行的我们可以把上面的变换到下面来构成一个新的三角形。【注意：区别于证法1、2我们发现，我们把不是把已知变成等腰而是把目标变成等腰。】 小结：关于证明线段相等——等角对等边；等量代换；全等对应边；表出；比例为1； 已知：如图，求证AP=AQ. 两个相似，表出目标，然后结合等量关系迂回可以速胜也，想要关系的明确，寻找一个精确的参照物颇为重要等量代换是技巧也是战术【等量代换，表出两端；寻找参照物是战术的秘诀】。 S△ABC= S△ABF= S△GBQ(同底等高、同底等高与重叠二合一) 同理： S△ABC= S△ADC= S△EPC(同底等高、同底等高与重叠二合一) S△GBQ= S△EPC,等底等积###等高 【等底等高变换大招，一身三边，乾坤惊现！要用面积、要善于用面积，要活用各种面积战术。】 图形参考证2：设AC=b,AB=c,S△CEP=S△BGQ=bc【算出相等具体化到至简的参数，算得精确，关系清冽！】（启发我们面积的两条路径，底高路线，串糖葫芦。解析路径，算得清楚。） ：比例平行的经典案例 相似比例，平行比例 等比平行，平行等角，等角等比，问题搞定。【最速路径在哪里？假设结论已经证明那么和那个参照物最对应？借力于最速参照物问题可以速定也！条条大路通罗马，怎么快速道罗马？】 当然了可以引入参数直接相似绳索表出目标线段，一目了然可也。【表出是证明相等的一个神器也！】 最后的晚餐建系不讲道理，但是霸气！ a、【精确化简易化的参照物之下万物可以清明澄澈也！等量代换归一，基础解系的表出，霸气威武！】 b、平行且相等得出平行四边形，从而平行，中点出平行，平行平行从而平行，结合中点一目了然。 c、延长平行，做大，然后去除差异，可定大局也。 如来佛的手掌心：精确结果是可遇而不可求的，所以很难知道精确值到底是多少，但是我们可以求助于如来佛，找到一个大致的边界可也！ 误差传播的防治方法：经验也是人类进步必不