运筹学 第三章 对偶理论 第二讲 对偶单纯形法,灵敏度与参数分析.ppt

影子价格和对偶单纯形法 第一节影子价格 影子价格 1. 影子价格的数学分析： 影子价格举例 影子价格的经济意义 影子价格是根据资源在生产中作出的贡献而作出的估价，这种估价不是资源的市场价格。 它反映了在最优经济结构中，在资源得到最优配置前提下，资源的边际使用价值。 单纯形表中松弛变量所对应的检验数的相反数是在该经济结构中的影子价格，也可以说对偶问题的最优解向量是结构中的影子价格。 1）影子价格是一种边际价格 在其它条件不变的情况下，单位资源数量的变化所引起的目标函数最优值的变化。即对偶变量yi 就是第 i 种资源的影子价格。即： 影子价格 王老板的家具生产模型的图解： 影子价格的直观含义： 2）影子价格是一种机会成本 影子价格是在资源最优利用条件下对单位资源的估价，这种估价不是资源实际的市场价格。因此，从另一个角度说，它是一种机会成本。 影子价格举例 设线性规划 其中Am×n，线性规划有最优解，设基B为最优基，即 为最优解的条件是 设最优基的逆矩阵为 检验数为 3.4 灵敏度与参数分析 Sensitivity and Parametric Analysis 3.4.1 价值系数 cj 的变化分析 为使最优解不变，求cj 的变化范围 3.4 灵敏度与参数分析 Sensitivity and Parametric Analysis 由最优性条件可知，当目标函数系数 发生变化时，有可能引起检验数 的变化，从而影响最优性条件 是否满足？ 要使最优解不变，即当 cj 变化为 后，检验数仍然是小于等于零，即 这时分cj是非基变量和基变量的系数两种情况讨论。 Chapter3 对偶理论 Dual Theory 定义：在一对 P 和 D 中，若 P 的某个约束条件的右端项常数bi （第i种资源的拥有量）增加一个单位时，所引起目标函数最优值z* 的改变量称为第 i 种资源的影子价格，其值等于D问题中对偶变量yi*。 由对偶问题得基本性质可得： 9 7 4 1 材 料 3 1 C 3 拥有量 3 2 单件利润 1 1 工 时 B A y*1=5/3, y*2=1/3 即工时的影子价格为5/3，材料的影子价格为1/3。 分析： 1. y1=5/3说明在现有的资源限量的条件下，增加一个单位第一种资源可以给企业带来5/3元的利润；如果要出售该资源，其价格至少在成本价上加5/3元。如果y1为0，则表示增加第一种资源不会增加利润，因为第一种资源还 没有用完。 2. 影子价格的经济意义 x1 x2 P 可行域 1350=50x1+30x2 （15，20） （P）max Z = 50x1+30x2 s.t. 4x1+ 3x2 ≤ 120 2x1+ x2 ≤ 50 x1，x2 ≥ 0 Z*=1350 Y*=(5,15) 2x1+ x2 = 50 4x1+3x2 = 120 L0： 50x1+30x2 x1 x2 4x1+3x2 = 120 2x1+ x2 = 50 L0： 50x1+30x2 P 可行域 （P）max Z = 50x1+30x2 s.t. 4x1+3x2 ≤ 120 2x1+ x2 ≤ 50 x1，x2 ≥ 0 Z*=1350 Y*=(5,15) 2x1+ x2 = 51 4x1+3x2 = 121 1365=50x1+30x2 1355=50x1+30x2 若第i 种资源的单位市场价格为mi ，则有当yi* mi 时，企业愿意购进这种资源，单位纯利为yi*－mi ，则有利可图；如果yi* mi ，则企业有偿转让这种资源，可获单位纯利mi－yi * ，否则，企业无利可图，甚至亏损。 结论：若yi* mi 则购进资源i，可获单位纯利yi*－mi 若yi* mi则转让资源i ，可获单位纯利mi－yi 9 7 4 1 材 料 3 1 C 3 拥有量 3 2 单件利润 1 1 工 时 B A y*1=5/3, y*2=1/3 即工时的影子价格为5/3，材料的影子价格为1/3。 如