选修2-1空间向量单元测试题(一).doc

第三章　单元质量评估(一) 第卷(选择题　共60分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的) 1．在空间四边形ABCD中，连接AC、BD，若BCD是正三角形，且E为其中心，则＋－－的化简结果为(　　) A. B．2 C．0 D．2 解析：如图，F是BC的中点，E是DF的三等分点， ＝. ＝，则＋－－＝＋－－＝＋－＝－＝0. 答案：C 2．在以下命题中，不正确的个数为(　　) |a|－|b|＝|a＋b|是a，b共线的充要条件； 若ab，则存在唯一的实数λ，使a＝λb； 对空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，若＝ 2－2－，则P，A，B，C四点共面； 若{a，b，c}为空间的一个基底，则{a＋b，b＋c，c＋a}构成空间的另一个基底； |(a·b)·c|＝|a|·|b|·|c|. A．2 B．3 C．4 D．5 解析：|a|－|b|＝|a＋b|a与b的夹角为π，故是充分不必要条件，故不正确；b需为非零向量，故不正确；因为2－2－1≠1，由共面向量定理知，不正确；由基底的定义知正确；由向量的数量积的性质知，不正确． 答案：C 3．已知A、B、C、D为四个不同点，且＋＋＋＝0，则(　　) A．A、B、C、D四点必共面 B．A、B、C、D四点构成一个空间四边形 C．A、B、C、D四点必共线 D．A、B、C、D四点的位置无法确定 解析：共线、共面和构成一个空间四边形三种情况都可能出现，故选D. 答案：D 4．如图，在四面体ABCD中，已知＝b，＝a，＝c，＝，则＝(　　) A．－a＋b＋c B．a＋b＋c C．a－b＋c D.a－b＋c 解析：＝＋＋＝＋＋(－)＝－a＋b＋c，故选A. 答案：A 5．已知向量a＝(1，x,1)，b＝(2,1，－1)，a·b0，则函数y＝x2＋4x－1的值域是(　　) A．(－∞，3) B．(－∞，－3) C．(－4，＋∞) D．(－∞，－4) 解析：由a·b0，得2＋x－10，解得x－1.而函数y＝x2＋4x－1在(－1，＋∞)上是增函数，y(－1)2＋4×(－1)－1，即y－4. 答案：C 6．已知a＝(－1，－5，－2)，b＝(x,2，x＋2)，若ab，则x的值为(　　) A．0 B．－ C．－6 D．±6 解析：a⊥b，a·b＝(－1，－5，－2)·(x,2，x＋2)＝－x－10－2x－4＝－3x－14＝0，x＝－，故选B. 答案：B 7．已知点A(－3,4,3)，O为坐标原点，则OA与坐标平面yOz所成角的正切值为(　　) A. B. C. D．1 解析：A点在面yOz上射影为B(0,4,3)且|OB|＝5，所以OA与平面yOz所成角θ满足tanθ＝＝. 答案：B 8．已知a＝(cosα，1，sinα)，b＝(sinα，1，cosα)，则向量a＋b与a－b的夹角是(　　) A．90° B．60° C．30° D．0° 解析：(a＋b)·(a－b)＝a2－b2＝(cos2α＋sin2α＋1)－(sin2α＋1＋cos2α)＝0， (a＋b)(a－b)． 答案：A 9．如图所示，直三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1＝AB＝AC，ABAC，M是CC1的中点，Q是BC的中点，P是A1B1的中点，则直线PQ与AM所成的角为(　　) A. B. C. D. 解析：以A为坐标原点，AB、AC、AA1所在直线为x、y、z轴建立如图所示的空间直角坐标系，设AA1＝AB＝AC＝2，则＝(0,2,1)，Q(1,1,0)，P(1,0,2)，＝(0，－1,2)，所以·＝0，所以QP与AM所成角为. 答案：D 10．已知A(1,1,1)，B(2,2,2)，C(3,2,4)，则ABC的面积为(　　) A. B．2 C. D. 解析：A(1,1,1)，B(2,2,2)，C(3,2,4)， ＝(1,1,1)，＝(2,1,3)， cos〈，〉＝＝＝， sin〈，〉＝， S△ABC＝||·||·sin〈，〉 ＝×××＝，故选D. 答案：D 11．如图，在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别为棱AA1、BB1的中点，G为棱A1B1上的一点，且A1G＝λ(0≤λ≤1)，则点G到平面D1EF的距离为(　　) A. B. C. D. 解析：A1B1∥EF，点G在A1B1上，点G到平面D1EF的距离即为点A1到平面D1EF的距离，即是点A1到D1E的距离．D1E＝，由三角形面积可得所求距离为＝，故选D. 答案：D 12．如图，已知点P为菱形ABCD外一点，且PA平面ABCD，PA＝AD＝AC，点F为PC中点，则二面角C—BF—D的正切值为(　　) A. B. C. D. 解析：如图，连接BD，AC∩BD＝O，连