无罚函数无滤子的非单调QP-free非可行域方法-同济大学学报.DOC

新的无罚函数无滤子的序列二次规划方法 王 波1,2, 濮定国1 （1.同济大学 数学系，上海200092；2.南京财经大学 应用数学学院，江苏 南京210023） 摘要: 对一般的具有等式约束和不等式约束的非线性规划问题，提出了一个无罚函数无滤子的信赖域序列二次规划算法。整个算法分为两个阶段，第一阶段计算可行步，以达到减少约束违反度的目的，第二阶段为优化阶段，以减少目标函数的二次模型为目的。此算法中可行步和优化步是相对独立的，任何减少约束违反度的算法都可以应用，具有更大的灵活性。在合理的假设条件下，证明了算法的全局收敛性和局部收敛性。并通过数值实验证实了算法的有效性。 关键词: 序列二次规划; 滤子; 罚函数; 非线性规划 中图分类号:O221.2 文献标识码:A A New Sequential Quadratic Programming Method Without a Penalty Function or a Filter WANG Bo1,2, PU Dingguo1 (1. Department of Mathematics, Tongji University, Shanghai 200092, China; 2. School of Mathematics, Nanjing University of Finance and Economics, Nanjing, 210023, China) Abstract: We propose a sequential quadratic programming method without using a penalty function or a filter. The algorithm computes the overall step in two phases. The first phase is to compute a feasibility step. The feasibility phase aims at reducing the infeasibility measure. In the second, an optimality phase computes a trial point reducing a quadratic model of the objective function. The feasibility and optimality phases is independent in this algorithm, any method for reducing constraint violation can be used in the feasibility phase. Under mild conditions, the method can be proved to be globally convergent. Numerical results demonstrate the efficiency of this algorithm. Keywords: sequential quadratic programming; filter; penalty function; nonlinear programming 考虑如下非线性规划问题: (1) 其中和是光滑函数。式(1)的拉格朗日函数为 (2) 其中和是乘子向量。式(1)的Karush-Kuhn-Tucker条件(KKT条件)为 (3) 满足KKT条件的点称为KKT点。 一个非线性规划问题必须处理或者可能面对两种不同的迭代, 分别是优化和可行性。优化是通过目标函数度量的，即使目标函数下降；可行性一般是通过约束违反度度量的, 例如, 定义为 (4) 其中是一个任意范数，且 算法中目标函数和约束违反度这两个准则必须都得到优化，算法就是在每一步迭代中让这两个准则的优化得到平衡。一些非线性规划的算法采用价值函数作为工具，使目标函数和约束违反度两个准则的优化达到平衡，并且保证全局收敛性[1,2]。 相对于价值函数方法, Fletcher等 [3]介绍了一种滤子序列二次规划方法。 一种新的非线性规划全局方法的策略被提出，并且数值结果显示这种序列二次规划算法是非常有效的。Fletcher等[4]证明了滤子序列二次规划算法