华南师范大学电磁学习题课-磁场的源分析.ppt

* * * 磁 场 的 源 习题、例题分析 + 8.1 求下面各图中P点处的磁感应强度B的大小和方向. I I P a (a) (b) I I I r r P (c) P I a 解:(1) (a)图中水平段电流在P点处不产生磁场，即B1=0. 对于竖直段电流在P点处产生的磁感应强度可用课本P246公式(8.3)计算. 方向垂直屏幕向外. 据磁场叠加原理可得 方向垂直屏幕向外. (b) I I I r r P (2) 图(b)中各段电流在P点处产生的磁场的方向都是垂直屏幕向内. 上面水平段电流在P点处产生的磁感应强度可用课本P246公式(8.3)计算 下面水平段电流在P点处产生的磁感应强度同样可用课本P246公式(8.3)计算 半圆形电流在P点处产生的磁感应强度可用课本P248公式(8.8)按比例计算 (b) I I I r r P 由于 、 、 方向相同，都是垂直屏幕向内，故据磁场叠加原理可得P点处的磁感应强度为 (c) P I a (3) 由于对称性，(c)图中各段电流在P点处产生的磁场的大小、方向都相同. 因为P点到各边的距离都是 方向垂直屏幕向内 故 方向垂直屏幕向内 d r1 r2 r3 I1 I2 l 8.5 两平行直导线相距d=40cm，每根导线载有电流I1 = I2 = 20A,如图所示. 求： (1) 两导线所在平面内与该两导线等距离的一点处的磁感应强度； (2) 通过图中斜线所示面积的磁通量. (设r1=r3=10cm，l=25cm) 解:(1)如图所示，设P点与该两导线等距离. P 方向垂直屏幕向外 由于两载流导线在P点处产生的磁场大小、方向都相同，故P点处的磁感应强度大小为 d r1 r2 r3 I1 I2 l r dr (2) 由于对称性，两载流导线在图中斜线所示面积产生的磁通量相同. I1在图中斜线所示面积产生的磁通量，可作如下计算. 在图中斜线所示面积中取一面积元，该面积元到I1的距离为r，宽度为dr,取这面积元的正方向为向外. 那么， I1 在这面积元产生的磁通量大小为 积分可得I1在图中斜线所示面积产生的磁通量 d r1 r2 r3 I1 I2 l r dr 所以通过图中斜线所示面积的磁通量为 有人作如下计算，是否正确？ 讨论 8.15 无限长导体圆柱沿轴向通以电流I，截面上各处电流密度均匀分布，柱半径为R. 求柱内外磁场分布.在长为l的一段圆柱内环绕中心轴线的磁通量是多少？ 解：由于电流具有轴对称性，所以磁场分布也具有轴对称性. 如图所示，选一环路L环绕圆柱. 那么有 L r 据安培环路定理得 所以 = = I 在长为l的一段圆柱内环绕中心轴线的磁通量为 I l r dr = 8.19 如图所示，在长直电流近旁放一矩形线圈与其共面，线圈各边分别平行和垂直于长直导线. 线圈长度为l，宽为b，近边距长直导线距离为a，长直导线中通有电流I. 当矩形线圈中通有电流I1时，它受的磁力的大小和方向各如何？它又受到多大的磁力矩？ 解:(1)矩形线圈各边受力情况如图所示. F1 F2 F3 F4 据安培力公式可得 l a b I I1 方向向左 方向向右 由对称性可知，F3、F4大小相等、方向相反,叠加为零. 故矩形线圈受的磁力大小为 l a b I I1 F1 F2 F3 F4 的方向向左 由于各力与线圈共面，所以对线圈无力矩作用. 8.23 如图所示，一半径为R的无限长半圆柱面导体，其上电流与其轴线上一无限长直导线的电流等值反向，电流I在半圆柱面上均匀分布. I I 解: (1)如图1所示，建立xoy坐标系，并在在半圆柱面上取一弧长为dl=Rdθ的无限长电流元. 这一电流元的电流为 (1) 试求轴线上导线单位长度所受的力； (2) 若将另一无限长直导线(通有大小、方向与半圆柱面相同的电流I)代替圆柱面，产生同样的作用力，该导线应放在何处？ 图1 y ? ? × ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? x I R θ dθ dl 所以 又 于是 由对称性可知，无限长半圆柱面上电流在其轴线上的磁场必沿y轴,即有 它在半圆柱面轴线上产生的磁感应强度为 方向如图2所示 dB 图2 y ? ? × ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? x I R θ dθ dl 由安培力公式可得轴线上导线单位长度所受的力为 (2) 如图4所示，将另一无限长直导线(通有大小、方向与半圆柱面相同的电流I)代替圆柱面，产生同样的作用力. 设该导线位于y轴上，并与轴线上的导线相距为d. 图3 令 解得 y ? ? × ? ? ? ? ? ? ? ?