南京市、盐城市2014届高三年级第二次模拟考试数学试题及答案分析.doc

南京市2014届高三 2014.03 注意事项：1．本试卷共160分考试时120分钟． 2．答题前，务必将自己的班级、写在答题考试结束后，交回答题． 公式：V＝中S为式：SπRh，其中为一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分. 不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上） 1．函数＝＋的定义域为 2．(i为虚数单位，aR)．若z1z2为实数，则a的值为 ▲ ． 3．某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析，随机抽取了150分到450分之间的1000名学生的成绩，并根据这1000名学生的成绩画出样本的频率分布直方图(如图)，则成绩在[300，350)内的学生人数共有 ▲ ． 4． 5．an}的公差d不为0，且a1，a3，a7成等比数列，则的值为 ▲ ． 6．执行如图所示的程图，则输出的的值 7．(ωx＋φ)(ω，φ为常数，A＞0，ω＞0，0＜φ＜π))的．－＝1(a＞b＞0)2＝4x的准线相交于A，B两点．若△AOB的面积为2，则双曲线的离心率为 ▲ ． 9．π的圆柱，当其体积最大时，该圆柱的底面半径与高的比为 10．已知||＝1，||＝，＝＝，则的为 ▲ ． 1．(5，3)作直线l与圆x2＋2＝ 12．＞为 13．在中，，则实数的取值范围 14．＝＋＋＝为 二、解答题（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内） 1．(本小题满分14分) 如图，四棱锥－中，为矩形，平面平面， BP＝为的中点 （1）求证：平面； （2）求证：平面． 16．(本小题满分14分) α的顶点是坐标原点，始边为x轴的正半轴，终边与单位圆O交 于点A(x1 ，y1 )，α∈(，α终边绕原点按逆时针方向旋转，交单位圆于点B(x2，y2)． （1）若x1＝，求x2； （2）过A，B作x轴的垂线，垂足分别为C，D，记△AOC及 △BOD的面积分别为S1，S2，且S1＝S2，求tanα的值．17．(本小题满分14分) °的公路AB，AC，根据规划拟在两条公路之间的区域内建一工厂P，分别在两条公路边上建两个仓库M、N (异于村庄A)，要求PM＝PN＝MN＝2(单位：千米)．如何设计，使得工厂产生的噪声对居民的影响最小(即工厂与村庄的距离最远)． 18． (本小题满分16分) 已知椭圆C＋＝1(a＞b＞0)焦点为焦距为，准线方程为＝2 （1）求椭圆的方程；(0，b)，求过P，Q，F2三点的圆的方程； （3）若＝λλ∈[，·的最大值． 19．(本小题满分16分) 已知函数f(x)＝R，且a＞ （1）＝＝，求函数的极值 （2）设g(x)＝(x－)ex－f(x)． ① 当a＝，(0，＋)，都有g(x)≥1成立，求的值 ② 设g′(x)为g(x)的导函数．若存在x＞1使g(x)＋g′(x)＝成立，求的取值范围 20．(本小题满分16分) n∈N*，a2n－1，a2n，a2n＋1成等差数列， a2n，a2n＋1，a2n＋2成等比数列． （1）若a2＝1，a5＝3，求a1的值； （2）设a1＜n∈N*，且n≥2，都有＜南京市2014届高三 2014.03 注意事项：1．本试卷共．答题前，务必将自己的班级、写在答题考试结束后，交回答题．答 A．选修4—1：几何证明选讲 如图△ABC为圆的内接三角形＝为圆的弦且过点作圆的切线与的延长线交于点与交于点 （1）求证：四边形ACBE为平行四边形；＝＝CF的长. B．选修4—2：矩阵与变换 的一个特征值为2，其对应的一个特征向量为α＝． （1）求矩阵A； （2）若A＝，求x，y的值． C．选修4—4：坐标系与参数方程在极坐标系中，(＝2cosθθ＝(()对称的曲线的极坐标方程． D．选修4—5：不等式选讲 已知R，且|x＋，|x－，求证：|x＋ 【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答22．（本小题满分10分） 某申请AB，C三每位申请其中一，且申请其中是等可能的（）求有2人申请A的概率（）申请个数分布列与期望(X)． 23．（本小题满分10分） n)是定义在N*上的增函数，f(4)＝5，且满足： ①任意n∈N*，f(n)Z；②任意m，n∈N*，有f(m)f(n)＝f(mn)＋f(m＋n－1)． （1）求f(1)，f(2)，f(3)的值； （2）求f(n)的表达式． 南京市2014届高三年级第次模拟考试 本解答给出的解法供参考如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则． 对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的