南京理工大学控制理论实验(经典控制部分)分析.docx

现代控制理论基础【英】——实验报告姓 名: 学 号：指导老师：王浩平时 间：2013-01-20实验一：典型环节的模拟研究已知一个小车、倒立摆系统的非线性方程为：；；其中假设：；；；；；(1)要求绘出系统的状态响应曲线；解法一：利用Simumulik工具箱仿真搭建如图1-2所示的图1-1Simumulik仿真(a)当输入为阶跃信号时，即，输出谱线如图1-2，图1-3所示图1-2 为阶跃信号时位移输出波形图1-3 为阶跃信号时角位移输出波形(b)当输入为正弦信号时，令，输出谱线如图1-4，图1-5所示图1-4 时位移输出波形图1-5 时角位移输出波形解法二：解微分方程组（假设为常数）(a)利用matlab求解解析解编写matlab程序如下：sym u;x=dsolve(D2x+(1/0.008)*Dx-u*2.92/0.008=0,x(0)=0.2,Dx(0)=0,t);解出：即：；(b)利用matlab求解数值解（）；编写matlab程序如下：%编写m文件functiondy = jiaodu( t,y )u=1;w=6.781;dy=zeros(2,1);dy(1)=y(2);dy(2)=-0.004*w*y(2)+(w^2)*sin(y(1))-36*cos(y(1))*(365*u*exp(-125*t));end%主程序：[t,y]=ode23(@jiaodu,[0,10],[pi,0]);y1=y(:,1);x=(73*t)/25+(73/3125)*exp(-125*t)+552/3125;subplot(2,1,1);plot(t,x,-b);plot(t,x,-k);ylabel(x/m)xlabel(t/s);grid ontitle(位移随时间变化图)ylabel(位移x/m)xlabel(时间t/s);subplot(2,1,2);plot(t,y1,-b);title(角位移随时间变化图)ylabel(角位移)xlabel(时间t/s);grid on(c)绘出系统的状态响应曲线（）图1-6时输出波形(2)并将上述系统在的条件下线性化，并要求绘出线性化后系统的状态响应曲线，并与非线性系统状态响应曲线相比较（）；线性化后，小车、倒立摆系统方程为：；；其中：；；；；；利用(1)中的方法编写程序并绘出曲线（图1-7）：%编写m文件：functiondy = jiaodu2( t,y )u=1;w=6.781;dy=zeros(2,1);dy(1)=y(2);dy(2)=-0.004*w*y(2)+(w^2)*y(1)-36* *(365*u*exp(-125*t));end主程序：[t1,y1]=ode23(@jiaodu,[0,10],[pi,0]);ya=y1(:,1);[t2,y2]=ode23(@jiaodu2,[0,10],[pi,0]);yb=y2(:,1);x=(73*t)/25+(73/3125)*exp(-125*t)+552/3125;subplot(2,1,1);plot(t,x,-k);grid ontitle(位移随时间变化图)ylabel(位移x/m)xlabel(时间t/s)subplot(2,1,2);plot(t2,yb,b-,t1,ya,r:);title(角位移随时间变化图)ylabel(角位移)xlabel(时间t/s);legend(线性化后,线性化前)图1-7实验二：典型系统时域响应应动、静态性能和稳定性研究已知系统的开环传递函数为：；(1)利用已知的知识判断该开环系统的稳定性（系统的特征方程根、系统零极点表示法）。根据系统稳定性判据：当闭环传递函数所有极点都位于s域左半平面时，该系统稳定。要判断系统的稳定性，则需计算的特征根是否都位于s域左半平面。编写源程序求系统的特征方程根，源程序如下：roots([1 1 1])运行程序，结果如下：由此可见传递函数的两个极点均位于s域左半平面，故该系统稳定。(2)判别系统在单位负反馈下的稳定性，并求出闭环系统在内的脉冲响应和单位阶跃响应，并分别绘出响应的响应曲线。(a)仍通过（1）中方法判别其稳定性%求闭环传递函数及判别其稳定性num=1;den=[1 1 1];[numc,denc]=cloop(num,den)[Z,P,K]=tf2zp(numc,denc)得出结果为：numc = 0 0 1denc = 1 1 2Z = Empty matrix: 0-by-1P = -0.5000 + 1.3229i -0.5000 - 1.3229iK = 1两个极点均位于s域左半平面，故闭环系统稳定。系统在单位负反馈下的闭环传递函数：；(b)编程绘