反比例函数性质2分析.ppt

x y 0 x y 0 图象与性质 大方县猫场中学数学组 谭文贵 画出反比例函数 和 的函数图象。 y = x 4 y = x 4 注意：①列表时自变量取值要均 匀和对称,x≠0。②描点时自左往 右用光滑曲线顺次连结，切忌用 折线。③两个分支合起来才是 反比例函数图象。 画一画 列 表 描 点 连 线 描点法 y=—— 4 x x … -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 … y … -1 -2 4 … 列表 4 -3 — 4 3 — -4 2 1 · y 0 x · 1 · 2 · 3 · 4 · -1 · -2 · -3 · -4 · 1 · 2 · 3 · 4 · -1 · -2 · -3 · -4 · · · · · · · 理一理 函数 正比例函数 反比例函数 表达式 图象 及象限 性质 在每一个象限内: 当k0时，y随x的增大而减小; 当k0时，y随x的增大而增大. y=kx(k≠0)( 特殊的一次函数) 当k0时，y随x的增大而增大; 当k0时，y随x的增大而减小. k0 x y o x y o k0 k0 y x 0 y 0 k0 x 填一填 1.函数 是 函数，其图象为 ，其中k= ，自变量x的取值范围为 . 2.函数 的图象位于第 象限, 在每一象限内,y的值随x的增大而 , 当x＞0时,y 0,这部分图象位于第 象限. 反比例 双曲线 2 x≠ 0 一、三 减小 ＞ 一 3.函数 的图象位于第 象限, 在每一象限内,y的值随x的增大而 , 当x＞0时,y 0,这部分图象位于第 象限. 二、四 增大 ＜ 四 4、当反比例函数 y= 的图象满足_____________________时，m的取值范围是 m -1 。 y随x的增大而减小 m+1 x ５.已知反比例函数 (k≠0) 当x＜0时，y随x的增大而减小， 则一次函数y=kx-k的图象不经过第 象限. x y o 因为k＞0 ,则-k＜0 二 意义： k﹥0 想一想：一次函数y=kx+b(k≠0)的图象的走向和位置是怎样决定的？ ６.已知点A(-2,y1),B(-1,y2) 都在反比例函数 的图象上,则y1与y2的大小关系(从大到小)为 . (k＜0) A(x1,y1),B(x2,y2)且x1＜0＜x2 y x o x1 x2 A y1 y2 B y1 ＞0＞y2 y1＞y2 当x=-2时，y1=-2 当x=-1时，y2=-4 夯实基础 经易求精 做一做 1.如果反比例函数 的图象位于第二、四象限，那么m的范围为 . 解：由于此函数图象过二、四象限，则： 1－3m＜0 得－3m＜－ 1 m＞ m＞ ∴ 想一想：在二、四象限的双曲线是增函数还是减函数呢？这时的k值为正还是为负？ k0 y x 0 做一做 P D o y x ２.如图,点P是反比例函数 图象上的一点,PD⊥x轴于D.则△POD的面积为 . (m,n) 1 S△POD =　 OD·PD 　　 = 　 　　 = =1 夯实基础 经易求精 想一想：双曲线上点的横纵坐标之间有怎样的数量关系？ 解：设点P(m,n) 则有m · n=2 ３.如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P分别向x轴、y轴作垂线,若阴影部分面积为3,则这个反比例函数的 关系式是 . x y o M N p 夯实基础 经易求精 做一做 (m,n) 解：设点P(m,n)， 则PN=|m|、PM=n 由题意：PM·PN=3 则：|m|·n=3 且m﹤0 ∴ －mn=3 则mn=－3 想一想：m·n的值表示什么？ 想一想 例1。如图，已知反比例函数 y= 的图象与一次函数 y= kx+4的图象相交于P、Q两点，且P点的纵坐标是6. （1）求这个一次函数的解析式 （2）求△POQ的面积 y x o P Q 12 x M ∟ N ∟ 例2.在压力不变的情况下,某物体承受的压强p(Pa)是它的受力面积S(m2)的反比例函数,其图象如图所示: (1)求p与S之间的函数关系式; (2)求当S＝0.5m2时 物体承受的压强p ; (3)求当p＝2500Pa 时物体的受力面积S. （m2） （Pa） A(0.25，1000) 想一想 1.所受压力为F (F为常数且F≠ 0) 的物体，所受压强P与所受面积S的图象大致为（ ）