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©物理系_2015_09
《大学物理AII》作业 No.8 量子力学基础
班级 ________ 学号 ________ 姓名 _________ 成绩 _______
一、判断题：（用“T ”表示正确和“F ”表示错误）
[ F ] 1．根据德布罗意假设，地球只有粒子性，没有波动性。
解：教材188页表16.1.1，宏观物体也有波动性，不过是其物质波波长太小了，所以其波
动性就难以显示出来，而微观粒子的物质波波长可以与这些例子本身的大小相比拟，因
此在原子大小的范围内将突出表现其波动性。
[ F ] 2 ．关于粒子的波动性，有人认为：粒子运行轨迹是波动曲线，或其速度呈波动
式变化。
解：例如电子也有衍射现象，这是微观粒子波动性的体现。与其轨迹、速度无关。
[ T ] 3 ．波函数Ψ c Ψ ( c 为任意常数)，则Ψ 与Ψ 描述的粒子状态相同。
2 1 1 2
解：教材 208.波函数必须满足归一化条件。
[ F ] 4 ．只有当粒子总能量高于势垒高度才能贯穿势垒。
解：教材222页，“隧道效应”:总能量低于势垒高度的粒子也能穿过势垒到达势垒另侧。
[ T ] 5．如果两种不同质量的低速微观粒子，其德布罗意波长相同，则这两种粒子
的动量相同，动能不同。
h
解： 由p ，二者λ相同，所以动量肯定相同；低速微观粒子，由经典关系，动能
λ
2
p
EK ，所以动能会不同。
2m
二、选择题：
1．静止质量不为零的微观粒子作高速运动，这时粒子物质波的波长λ与速度 v 有如下关
系：
1
[ C ] (A) λ∝v (B) λ∝
v
1 1 2 2
(C) λ∝ 2 − 2 (D) λ∝ c −v
v c
解：由德布罗意公式和相对论质 — 速公式有 h m 0 v
p mv
λ 2
v
1 −
2
c
h 1 1 1 1
得粒子物质波的波长λ − ，即λ ∝ − 故选 C
2 2 2 2
m v c v c
0
2 ．不确定关系式Δx ⋅Δp ≥h表示在 x 方向上
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