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固结系数为非常数时的砂井固结方程差分解
程江涛,刘莉
中国地质大学(武汉)工程学院,武汉(430074 )
E-mail :cjtlaotou@163.com
摘 要:砂井主要用以增加饱和软土排水途径,使地基在荷载下加速固结。目前对砂井地基
排水固结问题多采用常固结系数的太沙基—伦杜立克理论,然而软土属于高压缩性土,随着
软土被压密,孔隙比将会发生较大变化,土的性质也会随之发生变化,因此,软土固结系数
的变化不容忽视。基于以上考虑,根据固结系数为非常数时的太沙基—伦杜立克方程,采用
(Crank—Nicolson)六点对称差分格式对其初始条件和边界条件进行有限差分离散,建立了有
限差分方程组。在此基础上,运用Matlab 编制了砂井固结方程差分程序,并以佛山市和顺
—北潜公路干线软基处理为例,研究了其在不同荷载不同时间段的孔隙水压力以及固结度的
变化。
关键词: 砂井;固结方程;固结系数;固结度;孔隙水压力;有限差分法
1. 引言
砂井主要用以增加饱和软土的排水途径,使地基在荷载下加速固结。砂井问题属于空间
问题,其变形属性(1~3 维)取决于荷载的分布形式,而其中渗流属于三维问题,与荷载分
布无关。要较为精确的分析砂井地基的固结,必须考虑荷载的分布和渗流的空间属性。然而,
要得到这样的解答是极其困难的。为得到简单实用的解答,通常假设变形只发生在竖向,而
渗流呈空间轴对称性,从而将整个砂井地基的固结问题转化为单井固结问题。
[1],[2]
目前对砂井地基的排水固结问题多采用固结系数为常数的太沙基—伦杜立克理论 ,
然而软土属于高压缩性土,随着软土压密,孔隙比将会发生较大变化,土的性质也会随之发
生变化,因此,软土固结系数的变化不容忽视。基于以上考虑,本文针对固结系数为非常数
时的太沙基—伦杜立克方程[3],[4],采用(Crank—Nicolson)六点对称差分格式对其初始条件和
边界条件进行了有限差分离散,建立了有限差分方程组。在此基础上,运用 Matlab 编制了
砂井固结方程差分程序,并以佛山市和顺—北潜公路干线软基处理为例,研究了其在不同荷
载不同时间段的孔隙水压力以及固结度的变化。
2. 太沙基—伦杜立克方程差分格式
2.1 太沙基—伦杜立克方程
假设土体只发生竖向变形,径向渗流,瞬时加载下的径向固结方程式为:
2
∂ u 1 ∂u ∂u
C ( r + r ) r (1)
h ∂r 2 r ∂r ∂t
式中: C —径向固结系数,为有效应力的函数:
h
C cons tan t (2.a )
h
C α σ +β′ (2.b )
h v v
′
C C (σ ) (2.c )
h v
求解条件为:
1. u u (3.a )
r t 0 r 0
- 1 -
2.
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