大学物理-第二章---气体分子运动论(清华).ppt

内压强与器壁附近吸引气体分子的气体密度成正比， 同时与在器壁附近被吸引气体分子的气体密度成正比。 Pi ? n2 a v2 Pi = P = v-b RT a v2 - (P + a v2 )( v - b ) = RT 质量为 M 的气体 (P + a V2 )( V - b ) = RT ?2 M2 ? M ? M 上两式就是范德瓦耳斯方程 对氮气，常温和压强低于 5?107 Pa范围 a = 0.84 ?105 Pa l2/mol b = 0.0305 l/mol 1 v2 ? v 范德瓦耳斯等温线 液 汽液共存 汽 气 P K A B C F` E E` F CF 过热液体 遇汽化核心 - 汽化 气泡室 BC 虚线实际气体 等面积原理 EF 实际不可实现 BE 过饱和蒸汽 遇凝结核心 - 液化 云室 人工降雨 § 2.8 气体分子的平均自由程 气体分子自由程 线度 ~ 10-8m 一个分子连续两次碰撞之间经历的平均 自由路程叫平均自由程 ? 一个分子单位时间里 受到平均碰撞次数叫 平均碰撞频率 Z 单位时间内分子经历的平均距离 v ， 平均碰撞 Z 次 ? = Z v 平均碰撞频率 Z 设分子 A 以相对平均速率 u 运动，其它分子可设为静止 运动方向上，以 d 为半径的圆柱体内的分子都将与分子A 碰撞 该圆柱体的面积 ? 就叫 碰撞截面 ? = ? d2 A ? d d d u u 单位时间内分子 A 走 u ，相应的圆柱体体积为 u ? ， 则 Z = n u ? 统计理论可计算 u=? 2 v Z = ? 2 ? d2 v n 平均自由程 ? ? = Z v = ? 2 ? d2 n 1 = ? 2 ? d2 P kT 对空气分子 d ~ 3.5 ? 10 -10 m 标准状态下 Z ~ 6.5 ? 10 9s ， ? ~ 6.9 ? 10 -8 m 气体容器线度小于平均自由程计算值时，实际平均自由程 就是容器线度的大小。 u = v - v 平方 u = v + v - 2 v · v 2 2 2 取平均 u = v + v - 2 v · v 2 2 2 各个方向随机运动，故为零 u = v + v 2 2 2 相等 u = 2 v 2 2 设 均方根速率与平均速率的规律相似，则由上式 u=? 2 v § 2.9 输运过程 最简单的非平衡态问题：不受外界干扰时，系统自发地从非 平衡态向物理性质均匀的平衡态过渡过程 --- 输运过程。 系统各部分的物理性质，如流速、温度或密度不均匀时， 系统处于非平衡态。 非平衡态问题是至今没有完全解决的问题， 理论只能处理一部分，另一部分问题还在研究中。 介绍三种输运过程的基本规律： 内摩擦 热传导 扩散 内摩擦 ? A B 现象：A盘自由，B盘由电机带动而 转动，慢慢A盘也跟着转动起来。 解释：B盘转动因摩擦作用力带动了 周围的空气层，这层又带动邻近层， 直到带动A盘。 这种相邻的流体之间因速度不同，引起的 相互作用力称为内摩擦力，或粘滞力。 x z u = u (z) dS df df 流速不均匀，沿 z 变化（或有梯度） 不同流层之间有粘滞力 设，dS 的上层面上流体对下层面上流体的粘滞力为 df， 反作用为 df ，这一对力满足牛顿第三定律。 实验测得 df = ? dz du z=z0 dS ? 称为粘滞系数 20 oC 时，水为 1.005 ?10-3 Pa s 空气为 1.71 ?10-7 Pa s 流速大的流层带动流速小的流层，流速小的流层后拖流速 大的流层。 用分子运动论应该可以从微观推导出上面公式。 微观上，这种粘滞力是动量传递的结果 下层 平均自由程 l 的区域，单位时间通过 dS 面积，向 上层输运动量的平均 x 分量 z z0 ? ? 1 6 v n 1 6 v n x u（z+ ? ） u（z - ? ） (z0 - ? )dS 1 6 v n m ux 上层 平均自由程 l 的区域，单位时间通过dS 面积，向 下层输运动量的平均 x 分量 比较实验定律 (z0 + ? ) dS 1 6 v n m u df = (z0 + ? ) - u 1 6 v n m [ u (z0 - ? )]dS ? 1 3 v n m ? dz du z=z0 dS ? = 1 3 v n m ? 带入 ? ， ? 与压强无关， 只与温度有关 。 结果支持了分子运动论 推导过程看系数不准确 热传导 温度不均匀就有热传导 设，沿 z 方向有温度梯度，实验指出， dt 时间内，通过 dS传递的热量为： 负号表