概率论与数理统计8、假设检验.ppt

第八章  —— 假 设 检 验 §1 基 本 概 念 引例2 从高二随机抽取两个小组, 在化学教学中试验组使用启发式教学法, 对照组使用传统教学法, 然后统一测验. 对总体的参数或分布形式作出一个假设, 根据样本提供的信息, 来推断假设是否具有指定的特征 二、假设检验的基本原理 这需用到人们在实践中普遍采用的一个原则： 现在回到我们前面装洗衣粉的例中： 不否定 犯两类错误的概率: 通常有以下三种处理方法: 在上面例子中, (一) 单个正态总体的假设检验 例1 微波炉的一个重要质量指标是关闭炉门时的辐射量. (一) 单个正态总体的假设检验 例2 抽取某班级28名学生的语文考试成绩, (一) 单个正态总体的假设检验 例3 某种导线的电阻服从正态分布~ N( ?,? 2), ? 未知, 小结 该检验主要用于上节中实施两样本 t 检验之前，讨论 ?12 =?22 的假设是否合理。 2、 两正态总体方差比的 F 检验 （1） H0: ?12 = ?22；H1: ?12 ≠ ?22. 设X1, X2, …, Xm和Y1, Y2, …, Yn 分别为抽自正态总体 N(?1, ?12)和 N(?2, ?22)的样本, 欲检验 当 H0: ?12=?22 成立时, ?12/?22=1, 作为其估计，S12/S22也应与 1 相差不大。当该值过分地大或过分地小时，都应拒绝原假设成立。 合理的思路是：找两个界限c1和c2, ● 当 c1 S12/S22 c2 时，接受H0； ● 当 S12/S22 ≤ c1, 或 S12/S22 ≥ c2 时, 拒绝H0 。 思路分析: 因两总体 N(?1, ?12)和 N(?2, ?22)的样本方差S12和S22分别为?12和?22的无偏估计。所以,直观上讲，S12/S22 是 ?12/?22 的一个好的估计。 c1与 c2 的确定 特别地，当 H0: ?12 = ?22成立时， S12/S22 ～F(m-1,n-1). （2） H0: ?12 ≤ ?22；H1: ?12 ?22 同理，当 H0: ?12 =?22成立时，有 S12/S22 ～F（m-1, n-1）， 例2：甲乙两厂生产同一种电阻，现从甲乙两厂的产品中分别随机地抽取12个和10个样品,测得它们的电阻值后，计算出样本方差分别为S12=1.40，S22=4.38。 （3） H0: ?12 ?22；H1: ?12 ≤ ?22 结论同 （2）。 以上检验都用到了F分布，因此称上述检验为 F 检验。 假设两厂生产的电阻的电阻的阻值分别服从正态分布 N(?1, ?12)和 N(?2, ?22)。 在显著性水平 ? = 0.10下, 是否可接受： (l).?12 =?22；(2).?12≤?22. 解：(1) H0: ?12 =?22；H1: ?12 ≠?22. 其中，m=12, n=10, α =0.10, S12=1.40, S22=4.38, S12/S22 =0.32。 F 1-? /2(m-1, n-1) = F0.95 (11,9) = 1/[F 0.05(9,11)] = 1/(2.90) = 0.34. 因 S12/S22 = 0.32 0.34，所以，无须再考虑 F ? /2(m-1, n-1) 的值，就可得到拒绝?12 =?22的结论。 查附表，因查不到 F0.10(11,9)，改用F0.10(10,9)和F0.10(11,9)的平均值近似得： F0.10(11,9)=[F0.10(10,9)+ F0.10(12,9)]/2