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《通信原理》练习与实验 计算类 信源信息量、信道容量与信源压缩编码 模拟信号数字化 模拟调制与数字调制 基带码型与纠错编码 信息量与信道容量 已知某信源输出样本的概率分布值。求信息熵、某个序列的信息量。 已知某模拟信道的带宽、信噪比，或信号功率与噪声功率谱密度之比，求信道容量。 已知某离散(对称)信道的转移概率分布，求信道容量。 例：一离散信源由“0”，“1”，“2”，“3”四个符号组成，它们出现的概率分别为3/8，1/4，1/4，1/8，且每个符号的出现都是独立的。试求消息2010201302130 012032101003210 10023102002010312032100120210的总信息量和该信源每个符号的平均信息量 。 解：按照信息量定义：此消息中“0” “1” “2”和“3”分别出现23次、14次、13次、和7次，共有57个符号，故总信息量 每个符号的平均信息量： 方法二：用熵的概念来计算符号的平均信息量： 该消息有57个符号，总信息量 思考：长序列的信息更适用于哪个方法？ 例：已知黑白电视信号每帧有30万个像素；每个像素有8个亮度电平；各电平独立等概率出现；图像每秒发送25帧。若要求接收图像信噪比达到30dB，试求：1、所需传输带宽。2、连续工作一分钟后，接收端有2700个错像素，求该系统的误码率Pe。 解：1、每个像素的信息量为Ip =- log2(1/ 8) = 3 (b/pix) 每帧图像的信息量为IF = 300,000 ? 3 = 900,000 (b/F) 因为每秒传输25帧图像，信息传输速率为 Rb = 900,000 ? 25 = 22,500,000 = 22.5 (Mb/s) 由模拟信道的容量公式： Ct必须不小于此Rb值，将10log10(S/N)=30dB数值代入式： 得带宽B = (22.5 ? 106) / log10 (1+1000) ? 2.26 (MHz) 2、 Pe=Ne/N=2700/ (300,000 ?25?60) =6?10-5 例：设信源由两种符号“0”和“1”组成，且这两种符号的出现概率相等，符号传输速率为1000符号/秒。信道为对称信道，其传输的符号错误概率为1/128。试画出此信道模型，并求此信道的容量C和Ct。 解：此信道转移概率矩阵P如下，是个对称信道。信道的容量C、Ct计算如下(根据对称信道在输入分布为等概分布时达到信道容量的定理) ： 步骤：排序、两个最小概率样本合并编码、再排序合并、直至概率合并为1止、取异前缀码。 例：对下列离散无记忆稳恒信源进行Huffman编码 源字母 概率 编码过程 码字 a1 0.5 0 (a’11) 0 a2 0.25 0(a’20.5) 1 10 a3 0.125 0 1 1 110 a4 0.0625 01 1 1 1110 a5 0.0625 11 1 1 1111 不等长编码的平均码长与编码效率 例： p(ak) 码D 码长 a1 0.5 0 1 a2 0.25 10 2 a3 0.125 110 3 a4 0.125 111 3 平均码长：L=0.5*1+0.25*2+0.125*3+0.125*3=1.75 信源熵：H(S)=H(0.5,0.25,0.125,0.125)=1/2+2/4+3/8+3/8=1.75 编码效率：η=H(S)/L*log2= 100% 模拟信号数字化---PCM编码 已知输入信号