b第二章 逻辑代数基础(5讲).ppt

第二章 逻辑代数基础 本章的内容 2.6 逻辑函数的化简方法 2.6.1 公式化简法 下面讨论公式法常用的化简方法。 2.与或式的简化方法 例2.6.1 将下式化为最简与或式 解法二：用吸收法和消去法 例2.6.2 试将下面的逻辑函数简化为最简与或式 例2.6.3 试将下面逻辑函数简化成最简与或式 练习：试将下面逻辑函数简化成最简与或式 2.6.2 卡诺图化简法 下面表2.6.1 是二变量的卡诺图 表2.6.2为三变量的卡诺图 表2.6.3为4变量的卡诺图 从上面卡诺图可以看出 n变量的卡诺图可有n－1变量的卡诺图采用折叠法构成,如五变量的卡诺图可由四变量的卡诺图折叠得到，如表2.6.4 二. 逻辑函数的卡诺图表示法 解：其真值表如表2.6.5所示,其卡诺图如表2.6.6所示 b.化为标准与或型 卡诺图如表2.6.6 c.观察法 例2.6.8 画出下列函数的卡诺图 例2.6.9 画出下列函数的卡诺图 练习：画出下列函数的卡诺图 三、利用卡诺图简化逻辑函数 例如表2.6.11中，有 2.6.2 卡诺图化简法 c. 卡诺图上任何8（23)个标“1”的相邻最小项，可以合并成一项，并消去3个取值不同的变量 或者下面的圈“1”法 ②卡诺图简化逻辑函数为与或式的步骤 圈“1”的规则为 例2.6.10 用卡诺图简化下面逻辑函数 或者圈法如表2.6.14所示，则 例2.6.11 用卡诺图简化下面逻辑函数 例2.6.12 用卡诺图简化下面逻辑函数 练习： 例2.6.13 用卡诺图将下面逻辑函数简化成最简与或式和或与式 对于与或式，圈“0”，则 例2.6.14 试将下面逻辑函数化成最简与或式和或与式。 圈“0”化成最简或与式为 练习：将下列函数简化成最简与或式 2.7 具有无关项的逻辑函数及其化简 b.任意项：输入变量的某些取值对电路的功能没影响，这些项称为任意项 。 3. 无关项在化简逻辑函数中的应用 例2.6.1 用卡诺图简化下列逻辑函数，并写成最简与或式和或与式 还有另一种圈法，如图2.6.2所示 例1.4.13 试简化下列逻辑函数，写最简成与或式和或与式 圈“0” 练习：将下列函数简化成最简与或式和或与式 作 业 a. 将逻辑函数化为最小项（可略去）； b. 画出表示该逻辑函数的卡诺图； c. 找出可以合并的最小项,即1的项（必须是2n个1)，进行圈“1”，圈“1”的规则为： 2.6.2 卡诺图化简法 * 圈内的“1”必须是2n个； * “1”可以重复圈，但每圈一次必须包含没圈过的“1”； * 每个圈包含“1”的个数尽可能多，但必须相邻，必须为2n 个； 2.6.2 卡诺图化简法 * 圈数尽可能的少； * 要圈完卡诺图上所有的“1”。 d. 圈好“1”后写出每个圈的乘积项，然后相加，即为简化后的逻辑函数。 注：卡诺图化简不是唯一，不同的圈法得到的简化结果不同，但实现的逻辑功能相同的。 解：其卡诺图如表2.6.13所示 圈法如图，则 2.6.2 卡诺图化简法 1 1 1 1 1 1 故卡诺图简化不是唯一的 2.6.2 卡诺图化简法 与第一种圈法相比 解：其卡诺图如表2.6.15所示 则简化后的逻辑函数为 1 2.6.2 卡诺图化简法 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 注： 以上是通过合并卡诺图中的“1”项来简化逻辑函数的，有时也通过合并“0”项先求Y的反函数，再求反得Y 例如上面的例题,圈“0”情况如表2.6.15所示，可得 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2.6.2 卡诺图化简法 解:卡诺图如表2.6.16 可得 2.6.2 卡诺图化简法 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ③ 利用卡诺图简化逻辑函数为或与式 在卡诺图上圈“0”的最小项，其规则与化成与或式相同，但写最简或与式时，消去取值不同的变量，保留取值相同的变量。写相同变量时，取值为“0”写成原变量，取值为“1”写成反变量，每个圈写这些相同变量的和，不同的圈为乘积的关系。 2.6.2 卡诺图化简法 解：其卡诺图如表2.6.17所示 对于与或式，圈“1”，则 注：Y的最简与或式不是唯一的 2.6.2 卡诺图化简法 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 由表2.6.17的卡诺图可得 故 2.6.2 卡诺图化简法 解：卡诺图如表2.6.18所示 圈“1”化成最简与或式，则可得 2.6.2 卡诺图化简法 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2.6.2 卡诺图化简法 2.6.2 卡诺图化简法 *2.6.3 奎恩－麦克拉斯基化简法（Q－M法）（自学） 2.7.1 约束项、任意项和逻辑函数式中的