CH3 IIR滤波器设计方法02.ppt

如果已知数字滤波器的设计指标ωp, Ap , ωr, Ar 1、将数字滤波器性能指标变换为中间模拟滤波器的性能指标。采用: 2、求模拟滤波器的系统函数Ha(s) 3、将Ha(s)按公式得到数字滤波器系统函数H(z) （T可以随便选取,所以为了计算方便，一般取T=2，这样c＝1） 预畸变 用双线性变换法设计数字滤波器方法是： 如果已知模拟滤波器的系统函数Ha(s) 将Ha(s)按公式得到数字滤波器系统函数H(z) 总结利用模拟滤波器设计IIR数字低通滤波器的步骤。　 （1）确定数字低通滤波器的技术指标 ωp、Ap、ωr、A r （2） 将数字低通滤波器的技术指标转换成相应的模拟低通滤波器的技术指标。这里主要是边界频率ωp和ωr的转换， Ap和Ar指标不变。 （3） 按照模拟低通滤波器的技术指标设计过渡模拟低通滤波器 （4） 用所选的转换方法，将模拟滤波器Ha(s)转换成数字低通滤波器系统函数H(z)。 例2 设采样周期T=250μs (fs = 4kHz)，设计一个三阶巴特沃思LP滤波器,其3dB截止频率fc=1kHz。分别用脉冲响应不变法和双线性变换法求解。 解：a. 脉冲响应不变法 由于脉冲响应不变法的频率关系是线性的，所以可直接按Ωc =2πfc设计Ha(s)。 以截止频率Ωc 归一化的三阶巴特沃思滤波器的传递函数为 以 s /Ωc 代替其归一化频率，得： 为进行脉冲响应不变法变换,计算Ha(s) 分母多项式的根,将上式写成部分分式结构： 对照前面学过的脉冲响应不变法中的部分分式形式。有 * 将上式部分系数代入数字滤波器的传递函数： 并将Ωc=ωc /T 代入，得： 合并上式后两项，并将ωc=2πfcT=0.5π代入，计算得： * b. 双线性变换法 (一) 首先确定数字域临界频率ωc=2πfcT=0.5π (二) 根据频率的非线性关系，确定预畸的模拟滤波器临界频率 (三) 以s /Ωc 代入归一化的三阶巴特沃模拟器传递函数 并将Ωc =2/T 代入上式。 (四) 将双线性变换关系代入，求H(z)。 * * 三阶Butterworth 数字滤波器的频率响应 fs/2 脉冲响应不变法 双线性变换法 双线性变换法由于频率的非线性变换，使截止区的衰减越来越快，最后在折 叠频率处( z = -1，ω=π)形成一个三阶传输零点,这个三阶零点正是模拟滤波器在Ω=∞处的三阶传输零点通过映射形成的。因此,双线性变换法使过渡带变窄, 而脉冲响应不变法存在混淆,且没有传输零点。 * 表明，数字频率与模拟频率之间是线性关系这是脉冲响应不变法的优点之一。 σ =0时，r=1，s平面的虚轴映射为z平面的单位圆； σ＜0时，r＜1, s平面的左半映射为z平面的单位圆内； σ＞0时，r＞1，s平面的右半映射为z平面的单位圆外。 * * 第三章 无限长单位脉冲响应(IIR)滤波器的设计方法 * 根据模拟滤波器设计IIR滤波器 利用模拟滤波器设计数字滤波器，就是从已知的模拟滤波器传递函数Ha(s)设计数字滤波器传递函数H(z)，这归根到底是一个由S平面到Z平面的变换。 这种映射变换应遵循两个基本原则： （1）H(z)的频响要能模仿Ha(s)的频响，即S平面的虚轴应映射到Z平面的单位圆上。 （2）Ha(s)的因果稳定性映射成 H(z)后保持不变，即S平面的左半平面 Re{S}＜0 应映射到Z平面的单位圆以内|Z|1。 脉冲响应不变法 根据模拟滤波器设计IIR滤波器 * 脉冲响应不变法 * 脉冲响应不变法 极点对应关系: * 例题 将一个具有如下系统函数 的模拟滤波器数字化。 解 模拟滤波器的频率响应为: 设s=σ+jΩ, z=rejω, rejω=e (σ+jΩ)T= eσT ejΩT r=eσT ω=ΩT 分析脉冲响应不变法的性能 jΩ ? 0 ? ? S平面 3?/T -3?/T -?/T ?/T s=?+ jΩ (a) Im[z] Re[z] 0 |z|=r=1 z =re jω ω (b) 用脉冲响应不变法设计数字滤波器方法是： 如果已知模拟滤波器的系统函数Ha(s) 1. 将Ha(s)部分分式展开， 2.再按公式得到数字滤波器系统函数H(z)。 如果已知数字滤波器的设计指标：ωp, Ap , ωr, Ar 1、将数字滤波器性能指标变换为中间模拟滤波器的性能指标。采用: 2、设计出符合要求的中间模拟滤波器的系统函数Ha(s)。 3、将Ha(s)展成部分分式形式，利用公式求H(z) 。 * 举例 * * 这样就看到，脉冲响应不变法将模拟滤波器变换为数字滤波器时，首先对Ha(s)做周期延拓，然后再经过z=esT的映射关系