CH3_4深圳大学激光器原理与技术.ppt

§ 4.3典型激光器速率方程 激光器速率方程组和参与产生激光过程的能级结构和工作粒子(原子、分子等)在这些能级间的跃迁特性有关。不同激光工作物质的能级结构和跃迁特性可能很不相同，而且很复杂。但是，我们还是可以从中归纳出一些共同的、主要的物理过程，从而针对一些简化的、具有代表性的模型列出速率方程组，这就是所谓三能级系统和四能级系统。 上述关系建立在能级无限窄，因而自发辐射是单色的假设基础上。实际上，自发辐射并不是单色的，因此在建立速率方程之前，必须对上述关系式进行必要的修正。 激光器腔内光子数和工作物质各有关能级上的原子数随时间变化的微分方程组，称为激光器速率方程组。 激光器速率方程理论的出发点是原子的自发辐射、受激辐射和受激吸收几率的基本关系式。第一章，唯象方法得到的关系式： 一、自发辐射、受激辐射和受激吸收几率 所以，线型函数g(ν,ν0)也可理解为跃迁几率按频率的分布函数。 表示在总自发跃迁几率A21中，分配在频率ν处单位频带内的自发跃迁几率。 其中 以前，表示n2个原子中单位时间内发生自发跃迁的原子总数 现根据 进行修正; 谱线加宽对单位时间内发生自发跃迁的原子总数没有影响。 再根据B21与A21的关系式： 或 因此,在辐射场ρν的作用下的总受激跃迁几率，分配在频率ν处单位频带内的受激跃迁几率: 积分与辐射场ρν的带宽Δν有关，以下对两种极限情况进行讨论。 单位时间内，由高能级E2受激辐射到低能级E1的粒子数： 1.原子和连续谱光辐射场的相互作用 辐射场ρν分布在Δν‘Δν的频带范围内，ρν为单色能量密度。积分式的被积函数只在原子中心频率ν0附近的很小频率范围(Δν)内才有非零值。在此频率范围内可近似认为ρν为常数ρν。于是有： 原子和连续谱场相互作用 (4.4.6) (4.4.7) Δν g(ν,ν0) ν ρν ρν ρν0是连续谱辐射场在原子中心频率ν0处的单色能量密度。可见，这和具有连续谱黑体辐射场一致。 同理，有： 或： 此时积分式的被积函数???只在中心频率ν附近的一个极窄范围内才有非零值。在此频率范围内，g(ν,ν0)可以近似看成不变。为求此积分，可将单色能量密度???表示为δ函数形式:???=??(??-?) 2.原子和准单色光辐射场相互作用 辐射场ρν的中心频率为ν，带宽为Δν‘，并满足条件Δν’Δν0，由于激光的高度单色性，所以激光器内的光波场和原子相互作用都属于这种情况。 原子和准单色场相互作用 根据δ函数的性质有： 因此，ρ表示频率为ν的准单色光辐射场的总能量密度，其量纲为J·m-3 得： 同理受激跃迁修正： 在频率为ν的单色辐射场的作用下，受激跃迁几率： 物理意义：由于谱线加宽，和原子相互作用的单色光的频率ν并不一定要精确等于原子发光的中心频率ν0才能产生受激跃迁，而是在ν=ν0附近一个频率范围内都能产生受激跃迁。只是当ν=ν0时，跃迁几率最大；当ν偏离ν0时，跃迁几率急剧下降。 W12，W21可表示为与Nl有关的形式： 激光器内ρ与第 l 模内的光子数密度Nl的关系： 腔内单位体积中频率处于?附近的单位频率间隔内的光波模式数: 将分子分母同乘以光腔体积V，并令nl=NlV，则得 A21g(ν,ν0)是分配到频率为ν处单位频带内的自发辐射几率，所以A21g(ν,ν0) /nνV表示分配在光腔内频率为ν的一个模式上的自发辐射跃迁几率，用al表示。而W21/nl是一个模式内的一个光子引起的受激跃迁几率，因此根据关系式 一个模式内的一个光子引起的受激跃迁几率等于分配到同一模式上的自发跃迁几率。 nl为光腔内第l 模的总光子数 式中v为工作物质中的光速；σ21(ν,ν0)和σ12(ν,ν0)分别称为发射截面和吸收截面，它们有面积的量纲，可表示为 腔内单位体积中频率处于?附近的单位频率间隔内的光波模式数: 中心频率处的发射截面与吸收截面最大。当ν=ν0时，均匀加宽工作物质(具有洛仑兹线型)的发射截面: 非均匀加宽工作物质(具有高斯线型)的发射截面: 对于一般固体激光工作物质来说，谱线线型函数的具体形式很难从理论上求得。可以根据上式对W21作出近似估算。设谱线的总自发辐射跃迁几率为A21，谱线宽度为Δν，并假设A21均匀分配在Δν所包含的所有模式上，则分配在一个模式上的自发辐射跃迁几率: 受激辐射和受激吸收概率改写： 二、单模振荡速率方程组 激光振荡可以在满足振荡条件的各种不同模式上产生，每一个振荡模式是具有一定频率ν(模式谐振频率)和一定腔内损耗的准单色光(具有极窄的模式频带宽度)。腔内损耗可由光腔的光子寿命τR描述。 首先讨论激光器内只有第 l 个模式振荡时的单模速率方程组。 参与激光产生过程的有三个能级： E1 E2 E3 三能级系统激光工作物质的能