chapter08组合逻辑电路.ppt

逻辑函数的表示与化简(18) 逻辑函数的化简方法——卡诺图化简 2.逻辑函数的最小项之和形式 如 可化为 利用A+ =1可把任一个逻辑函数化为最小项之和的标准形式。 这种标准形式广泛应用于逻辑函数化简及计算机辅助分析和设计中。 逻辑函数的表示与化简(19) 逻辑函数的化简方法——卡诺图化简 3.逻辑函数的最大项之积形式 任何一个逻辑函数都可以化成最大项之积的标准形式。 最小项之和必为 。 设 ，因为全部最小项之和为1，所以 以外的 由反演定理得 逻辑函数的表示与化简(20) 逻辑函数的化简方法——卡诺图化简 4.逻辑函数的卡诺图表示法——表示最小项的卡诺图 m10 m11 m9 m8 m14 m15 m13 m12 m6 m7 m5 m4 m2 m3 m1 m0 AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 4变量卡诺图 卡诺图的每一个方块代表一种输入组合。 几何位置相邻的最小项具有逻辑相邻性，即只有一个因子互反，而其它因子相同。 最小项编号m2，即当变量ABCD=0010（十进制数2）时该最小项为1。对应的最小项是： 逻辑函数的表示与化简(21) 逻辑函数的化简方法——卡诺图化简 4.逻辑函数的卡诺图表示法——表示最小项的卡诺图 卡诺图两侧（或称为行、列坐标）标注的0和1表示使对应小方格（行列交叉处）内的最小项为1时的变量取值。为了方便，用二进制数码表示行、列坐标变量的组合，用二进制对应的十进制数表示方格对应的最小项。如4变量卡诺图（右图）。 10 11 9 8 14 15 13 12 6 7 5 4 2 3 1 0 AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 4变量卡诺图 卡诺图法是逻辑函数化简的一个重要方法。 逻辑函数的表示与化简(22) 逻辑函数的化简方法——卡诺图化简 5.用卡诺图表示逻辑函数 任一个逻辑函数都可表示为若干最小项之和，而卡诺图是最小项阵列图，所以可用卡诺图来表示任一个逻辑函数。 步骤： ①将逻辑函数化为最小项之和形式 ②将卡诺图中与mi对应的最小项的位置填1,而将mi以外的位置填0。 逻辑函数的表示与化简(23) 逻辑函数的化简方法——卡诺图化简 5.用卡诺图表示逻辑函数 解：先将Y化为最小项之和形式 例1：用卡诺图表示逻辑函数 逻辑函数的表示与化简(24) 逻辑函数的化简方法——卡诺图化简 5.用卡诺图表示逻辑函数 画出4变量卡诺图，在对应于mi（i=1，4，6，8，9，10，11，15）的最小项的位置上填1，在其余位置上填0，则可得表示Y的卡诺图。 1 1 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 逻辑函数的表示与化简(25) 逻辑函数的化简方法——卡诺图化简 5.用卡诺图表示逻辑函数 例2：已知逻辑函数Y的卡诺图如下，试写出该逻辑式。 0 1 0 1 1 0 1 0 A BC 00 01 11 10 0 1 函数Y等于卡诺图中填入1的那些最小项之和： 逻辑函数的表示与化简(26) 逻辑函数的化简方法——卡诺图化简 5.用卡诺图化简逻辑函数 用卡诺图化简逻辑函数也称图形化简法，其基本原理就是逻辑相邻的最小项相加，可消去互反的因子。因卡诺图按逻辑相邻原则排列最小项的几何位置，所以在图上能直观地找出逻辑相邻的最小项并将其合并化简。 例：化简 逻辑函数的表示与化简(27) 逻辑函数的化简方法——卡诺图化简 合并最小项的规则： 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 将逻辑相邻的最小项两两圈起来，称为卡诺圈。 分别将4个卡诺圈中的两个最小项相加，可消去互反的因子，只剩下相同的因子。化简结果如下： 逻辑函数的表示与化简(28) 逻辑函数的化简方法——卡诺图化简 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 观察以上结果，它们两两之间也是仅有一个因子互反、即逻辑相邻，可进一步简化。相当于圈成2个大卡诺圈。每个圈中有4个相邻的1。 将4个逻辑相邻的最小项圈成一个卡诺圈，合并后将消去两个变量。 逻辑函数的表示与化简(29) 逻辑函数的化简方法——卡诺图化简 依此类推，若是8个逻辑相邻的最小项圈成1个卡诺圈，合并将会消去三个变量、只剩下8个最小项中的公共因子。 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 AB CD 00 01 11 10 00 01 11 10 如右图，8个最小项中的公共因子只有D，合并后将消去A、B、C三个变量。 圈卡诺圈合并最小项的规则： 逻辑相邻的最小项的个数是2n个，并组成矩形时，可以圈为一个卡