FIR的性质.ppt

* FIR数字滤波器的性质 线性相位特性 设FIR系统的单位脉冲响应为实序列 （长度为N），则其Z变换为： 显然为关于 的 N-1阶多项式，它在Z平面上有N-1个零点、在原点有 N-1个重极点。 由***********知，若 满足下面的 “ 偶对称 ” 或 “ 奇对称 ” 条件： 则FIR滤波器将具有严格的线性相位特性。 * FIR数字滤波器的性质 [下面推导FIR滤波器的线性相位特性] 偶对称情形 * FIR数字滤波器的性质 其求和项全为实数 则： 显然：幅度函数是标量函数，可正可负；相位函数是 的线性函数，且通过原点，即具有严格的线性相位特性。 * FIR数字滤波器的性质 奇对称情形： * FIR数字滤波器的性质 显然：相位特性同样为一严格的直线，但在零点处有 的截距。 则： 幅度特性 相位特性 * FIR数字滤波器的性质 结论： 无论是奇对称或偶对称，其群延时均为常数， 等于 个抽样间隔。 线性相位FIR滤波器的幅频特性 分四种情况讨论 情形1：偶对称，N取奇数 的各项相对于 对称的项相等。 * FIR数字滤波器的性质 将相等项合并，因N为奇数，余中间项 令 ，则： 改换记法 其中 * FIR数字滤波器的性质 ∴ 该类滤波器适合于设计任何关于 为偶对称特性频率的滤波器。 ∵ 对 皆为偶对称，所以幅度函数 对 也是偶对称。 情形2：偶对称，N取偶数 与情形1推导相同 ∵N为偶数，∴余项 令 ，得： * FIR数字滤波器的性质 改换记法 其中 因此这种情况不适合做在 处不等于零的滤波器，如高通滤波器。 特点：当 时， ，故 ， 即 在 z = -1 为零点，且由于 对 呈奇对称，因而 对 也呈奇对称。 * FIR数字滤波器的性质 情形3：奇对称，N为奇数 上式表明，当 时， ，相当于 在 z =1和z = -1有两个零点，并且由于 对 呈奇对称，因而 对 也呈奇对称。 ∴这种情况不适合做在 处为偶对称的滤波器，如低通和高通滤波器。 推导方法与前面类似，可得： ∵ 对 为奇对称，∴ * FIR数字滤波器的性质 情形4：奇对称，N为偶数 ∴这种情况不适合做在 处为偶对称的滤波器，如低通滤波器。 上式表明：当 时， ，相当于 在z=1处有一个零点；并且由于 对 呈奇对称、对 呈偶对称，因而 也对 呈奇对称、对 呈偶对称。 * FIR数字滤波器的性质 下表给出了上述4种类型的线性相位滤波器的相位响应、时域幅度响应和频域幅度响应的示意图。 * 线性相位FIR滤波器的零点特性 FIR数字滤波器的性质 偶对称取“＋” 奇对称取“－” 设 是 的零点，∵ 则 也是 的零点。 当 为实数时， 为实系数的多项式，此时 应是共轭成对的，则 也是零点。 ∴对于一个实线性相位FIR滤波器，其零点相对于单位圆镜像共轭成对。 * FIR数字滤波器的性质 FIR滤波器的性能特点 FIR滤波器的主要优点 FIR滤波器能严格做到线性相位或群延时为常数，而IIR滤波器只能逼近线性相位； FIR滤波器是全零点型滤波器，总是稳定的，不会因滤波运算的舍入误差而产生极限环振荡现象。 ① 对同样幅度相应的滤波器，用FIR滤波器实现比用IIR滤波器实现需要较高的节数，多达5-10倍。 ② 当滤波器的特性要求较高时，用FIR滤波器来实现，滤波过程需要较多的计算时间。 FIR滤波器的主要缺点