IE11_OR12 转运问题补充 and CH4 整数规划2.ppt

第二章习题讲解（由助教完成） §4.3 0-1整数规划 1、0-1整数规划 变量只能取0或1的整数线性规划 2、0-1规划的应用 例1 项目投资预算 模型 变量假设: 模型: 例2：一登山队员做登山准备，他需要携带的物品有：食品，氧气，冰镐，绳索，帐篷，照相机和通讯设备，每种物品的重要性系数和重量如下：假定登山队员可携带最大重量为25公斤。 序号 1 2 3 4 5 6 7 物品 食品 氧气 冰镐 绳索 帐篷 相机 设备 重量 5 5 2 6 12 2 4 重要系数 20 15 18 14 8 4 10 解：如果令xi=1表示登山队员携带物品i，xi=0表示登山队员不携带物品i，则问题表示成0-1规划: Max Z= 20x1+15x2 +18x3 +14x4 +8x5 +4x6 +10x7 s.t. 5x1 + 5x2 +2x3 +6x4 +12x5 +2x6 +4x7 ?25 xi=1或xi=0 i=1,2,….7 背包问题( Knapsack Problem) 一个旅行者,为了准备旅行的必须用品,要在背包内装一些最有用的东西,但有个限制,最多只能装b公斤的物品,而每件物品只能整个携带,这样旅行者给每件物品规定了一个“价值”以表示其有用的程度,如果共有n件物品,第j件物品aj公斤,其价值为cj.问题变成:在携带的物品总重量不超过b公斤条件下,携带哪些物品,可使总价值最大? 解：如果令xj=1表示携带物品j，xj=0表示不携带物品j，则问题表示成0-1规划: Max Z = Σcjxj s.t. Σajxj ? b xj=0 或1 例3 工厂-销售点配置问题 生产厂 顾客需求 销售点 4 5 D C B A 7 II III 2 1 3 I 工厂-销售点配置问题-问题描述 问题: 为使经营成本最低,应开设那些工厂及销售点? 工厂-销售点配置问题-模型参数 工厂-销售点配置问题-模型 解法概述 因为可行方案数目有限，因此经过一一比较后，总能求出最好方案，例如，背包问题充其量有2n-1种方式；连线问题充其量有n!种方式； 实际上这种方法是不可行。 设想计算机每秒能比较1000000个方式，那么要比较完20!（大于2*1018）种方式，大约需要800年。比较完260种方式，大约需要360世纪。 3、0-1规划的求解—隐枚举方法 最优解（x1,x2,x3)=(1,0,1); z=8 隐枚举方法求解过程 第*页 运筹学 第12讲 目 录 转运问题(补充证明) CH4 整数规划 §4.1整数规划问题的数学模型及解的特点 §4.2 分支定界法 （第二章习题讲解） §4.3 0-1整数规划 §4.4 指派问题 §4.5 应用举例 “转运问题”证明 例2、某公司有A1、 A2、 A3三个分厂生产某种物资，分别供应B1、 B2、 B3、 B4四个地区的销售公司销售。假设质量相同，有关数据如下表： 试求总费用为最少的调运方案。 假设： 1.每个分厂的物资不一定直接发运到销地，可以从其中几个产地集中一起运； 2.运往各销地的物资可以先运给其中几个销地，再转运给其他销地； 3.除产销地之外，还有几个中转站，在产地之间、销地之间或在产地与销地之间转运。 运价如下表： 解：把此转运问题转化为一般运输问题： 1、把所有产地、销地、转运站都同时看作产地和销地； 2、运输表中不可能方案的运费取作M，自身对自身的运费为0； 3、Ai： 产量为 20+原产量， 销量为 20； Ti ： 产量、销量均为 20； Bi： 产量为 20， 销量为 20 +原销量，其中20为各点可能变化的最大流量； 4、对于最优方案，其中 xi i 为自身对自身的运量，实际上不进行运作。 扩大的运输问题产销平衡与运价表： §4.1 整数规划问题的数学模型及解的特点 整数线性规划问题的一般形式 例1. 某公司拟用集装箱托运甲、乙两种货物，这两种货物每件的体积、重量、可获利润以及托运所受限制如表所示。 甲种货物至多托运4件，问两种货物各托运多少件，可使获得利润最大。 解：设x1 、 x2分别为甲、乙两种货物托运的件数，建立模型 目标函数： Max z = 2x1 +3 x2 约束条件： 195 x1 + 273 x2 ≤1365 4 x1 + 40 x2 ≤140