巧构直角三角形 妙解三角形试题.pdfVIP

解题探讨 。 巧构直角=一角形妙解三角形试题 有些图形虽然不是直角三角形，但可添加 适当的辅助线把它们分割成一些直角三角形， 从而转化成可以运用解直角三角形的有关知识 一 2 一插 去解决这些图形中求边、角或面积等问题．由于 乞qi3’ 解直角三角形是数形结合的重要载体，所以在 评注：条件sin么BAD一告很不好利用，根 分析问题时，应尽量画出相关的示意图，以利于 据正弦函数的意义，作出高DE，构造出直角三 快速找到解题思路． 下面举例说明如何利用直角三角形中边与 角形，以便转化利用条件sin么BAD=吉． 角之间的内在联系，添加辅助线构造直角三角 C 例2 如图2，在 形解题． △ABC中，CD是高，CE 例1 如图1，在Rt△ABC中，么C一90。， 1 为么ACB的平分线·若A DE AC一15，BC一20，CD一 D是Bc的中点，若sin么BAD一÷，求 o 12，求CE的长． 图2 sin么BAC的值。 A √202—122—16． ．’．AB—AD+BD一25． 由勾股定理的逆定理，知△ACB为直角三 图1 角形，即么ACB一90。． 解：设CD=DB=1，AC—z，z0． 作EF上BC，垂足为F，如图2． 过D作DE上AB于E，则AB2=z2+4， AD2一z2+1． 于是BF一20—z． 由Rt△B腑Rt△BAc，礤=器，由EF∥AC’得茬=嚣， ．·．DE一—兰兰=． 即蠢一等，解得z一等． 以2+4 ．·．CE一压z：鱼骅． 在Rt△ADE中，有si心BAD一器={， 1 评注：通过对已知条件的一再挖掘、转换， 3‘ 去分母，平方，整理得z4—422+4一O，即 (z2—2)2一o，解得z一压． 行线关系，从而解决问题． 解题探讨 o 例3如图3，在四边 ， Rt△EHF∽Rt△BAE，借此获解． 形ABCD中，么B一135。，E 解法2；如图5，过C A 么C=120。，AB=2括，BC 作cDJ-CE与EF的延长 D