巧用平面向量线性运算趣解高考立体几何试题.pdfVIP

蕊一(一譬，虿1o)，本一(一每’O’一譬)． ———’——+ l——+——÷ AB 所以 I=1，I AB·EF=÷，I EFI一÷． AB·EF 。，．、． ，一一、 ， 所以c。sAB，EF一面丽一1· 所以异面直线EF与AB所成的角为要． 点 一些特殊图形有对称中心，多数图形没有对 评 称中心，没有对称中心的图形有时可以选择 有特殊关系的点作为原点建立坐标系． ◇湖北谢飞平 6面面垂直交线上的点可以为原点 向量法在立体几何试题求解时有着方便、简捷、 如果面面垂直，可以根据条件选择交线上的特殊 不容易陷入思维困境的优点，因而备受青睐．不过，以 点为原点． 往的教学与练习中，更多的是向量的坐标运算在立体 《箩例6 正方形ABCD， 几何试题求解中的应用．事实上，巧用平面向量线性 ABEF的边长都是1，而且平面 运算，能给解题提供另外一种视野，颇有一番趣味． ABCD上平面ABEF，点M在 本文精选2012年高考中的典型试题，对该方法 AC上移动，点N在BF上移 在立几试题中的应用进行归纳、整理，以揭示其解题 动，若CM—BN—a(0a 规律、方法，其中“巧劲”与“趣味”，供读者品尝． 图7 厄)． 1 选准基底，证明线面平行 (1)求MN的长； ●，‘一 ≮；例1 (2)求a为何值时，MN的长最短． A7B7C 7，／BAC一90。，AB— QNNt方NABCD，ABEF相互垂直，交线 AC一2AA 7，点M、N分别为 。． 乞势析为AB，因此可以以A或B为原点．若以B7 7 A C B和B7的中点，证明 为原点，可以选择BA为z轴，BE为y轴，BC为z轴 7． MN／／平面A’ACC 建立直角坐标系，如图7所示． C 证明 要证明MN∥平面 根据题意，建立如图7所示的空间直角坐标系， B A7ACC 7，即证平面A7ACC内