常规试题亦能“演绎”别样精彩.pdfVIP

上海中学数学·2014年第l一2期 33 常规试题亦能“演绎别样精彩 243000 汪宗兴 安徽省马鞍山市成功中学 教师在教学实践中，碰到学生问问题是再常见 2证法展示 不过的事了，学生的问题以常规试题居多，但面对一 证1：如图2所示，延长AF至A7，使A7F= 道常规试题如能用非常规的思维方式去审视，亦能 AF，连接A7C． 演绎出别样精彩． A 1题目再现 如图1，在△ABC和 A △刖兜中，么BAC一么D忸 =90。，AB=AC，AD= AE，连接CD、BE，F是B A’ CD的中点，连接AF，求 ’ 1 图2 证：AF=÷BE，AFJ_ 图1 ． 厶 。．。F是CD的中点， BE． ．．．△A7FC!坌△AFD(SAS)． 笔者受对称思想指引，经反复研究，不仅发现了 ．。．A7C—AD，么A7一么DAF 多种证法(见证法1—11)，而且还发现可对本题作多 ：．处cffAD． 种变式，将该题推广也获得成功． ．‘．么ACA7+么CAD一180。． z1)(2+z2)一(2+1)(2+zlz2)一2(z1—1)(z2—1) 小，则两数乘积越大，则固定y：z7一÷，y7—3，，z7一 J 蝴悯整后：甍措一譬粼 1 z+z一妻，则z7+z7一z+z，且zzz7z7(3，727+z7 1，函数值减小． o z 7z 2．有限次调整即可完成 7+z73，7—227y 7z 最多有，z个变量，也就是说最多咒次调整，达到 勿)(z7一z2)o，左式变大． 最小的末状态，即取到最小值． 2．有限次调整即可完成 点评：多元函数的最值是数学课本中一类典型 只需再经过一次类似的调整，即达到末状态，问 的问题，方法也很多，难度亦很大，本题注意到对称 题即证． 轮换的特点，很容易猜测出全为1时，取到最小值， 点评：问题的核心在于等号成立的条件，对于 下面采取逐步调整法就很容易了． 多个变量，固定多个，变化少量，从而化难为易，取得 局部的进展，经过若干次这种局部调整，不断缩小范 四、意犹未尽再探索——一道流传很久的经典问题 围，最终解决问题． 设z，y，z均为非负实数，且z+3，+z一1，求证：逐步调整法作为一种解题策略，需要对问题有 3J2+