(南理工张俊举老师)半导体物理作业及答案.doc

半导体物理学 作 业 张俊举 2010年11月28日 第O章 半导体中的晶体结构 1、试述半导体的基本特性。 答： 室温电阻率约在10-3~106Ωcm，介于金属和绝缘体之间。良好的金属导体:10-6Ωcm；典型绝缘体: 1012Ωcm。 负的电阻温度系数，即电阻一般随温度上升而下降；金属的电阻随温度上升而上升。 具有较高的温差电动势率，而且温差电动势可为正或为负;金属的温差电动势率总是负的。 与适当金属接触或做成P-N结后，电流与电压呈非线性关系，具有整流效应。 具有光敏性，用适当的光照材料后电阻率会发生变化，产生光电导； 半导体中存在电子和空穴(荷正电粒子)两种载流子。 杂质的存在对电阻率产生很大的影响。 、 假定可以把如果晶体用相同的硬球堆成，试分别求出简立方、体心立方、面心立方晶体和金刚石结构的晶胞中硬球所占体积与晶胞体积之比的最大值。 解简立方结构，每个晶胞中包含1个原子，原子半径为， 比值为 体心立方结构，每个晶胞中包含2个原子，原子半径为，比值为 面心立方结构，每个晶胞包含4个原子，原子半径为，比值为 金刚石结构，每个晶胞包含8个原子，原子半径为，比值为 、什么叫晶格缺陷？试求Si肖特基缺陷浓度与温度的关系曲线。 在实际晶体中，由于各种原因会使结构的完整性被破坏，从而破坏晶格周期性，这种晶格不完整性称为晶格缺陷。 、 Si的原子密度为，空位形成能约为2.8eV，试求在1400OC、900OC和25OC三个温度下的空位平衡浓度。 解 ５、 在离子晶体中，由于电中性的要求，肖特基缺陷总是成对产生，令Ns代表正负离子空位的对数，Wv是产生1对缺陷需要的能量，N是原有的正负离子的对数，肖特基缺陷公式为，求 产生肖特基缺陷后离子晶体密度的改变 在某温度下，用X射线测定食盐的离子间距，再由此时测定的密度计算的分子量为而用化学法测定的分子量是，求此时Ns/N的数值。 解(1) 设未产生肖特其缺陷时离子晶体体积为V，则产生率肖特基缺陷后体积为，因此产生肖特基缺陷后离子晶体密度降低到原来的 (2) 通过X射线衍射测定的分子量不包含肖特基缺陷的影响，通过化学法测定的分子量会受到肖特基缺陷的影响，此时 。  第一章 半导体中的电子状态 1 对于晶格常数为2.5 ×10-10m的一维晶格，当外加电压为102V/m和107V/m时，试分别计算电子从能带底运动到能带顶时所需的时间。 解： 2 设晶格势场对电子的作用力为FL，电子受到的外场力为Fe，试证明 式中，和分别为电子的有效质量和惯性质量。 解：设为电子的速度，则 3 根据图示的能量曲线的形状，试回答以下问题 (1) 请比较在波矢处，I、II、III能带的电子有效质量的大小关系，它们的符号分别是什么？ (2) 设I、II为满带，III为空带，若II带的少量电子进入III带，则在II带形成同样数量的空穴，那么II带中的空穴的有效质量比III带中的电子有效质量大还是小？ 【解】 (1)电子的有效质量与成反比，在处，能带III的曲率最大，所以电子有效质量最小；能带I的曲率最小，所以电子有效质量最大。能带II的有效质量为负数。 (2) II带的少量电子进入III带后，将占据其带底附近的状态；而少量空穴处于第II能带的带顶附近的状态，空穴的有效质量定义为电子的有效质量的负值，有图可知， 所以，II带中的空穴有效质量大于III带中的电子有效质量。 4 题目：在量子力学中，晶体中电子的波函数可以表示为平面波的线性叠加 请用该式证明: 和描述的是同一电子状态的，其中是晶体的倒格矢。 证明：固体物理知识可以知道，电子的波函数是无数组平面波的线性叠加，可以表示为： 其中： 上式说明：和态实际是同一电子态。同一电子态对应同一个能量，所以又有： 5、 题目：根据量子力学知道，晶体中电子的平均运动速度为 式中为晶体中电子的布洛赫波函数，为其共轭。请用薛定谔方程证明 证明： 布洛赫波函数为 将波矢空间梯度算符 作用到布洛赫波函数上，可得 薛定谔方程为 将算符作用到薛定谔方程两侧，得 （1）为薛定谔方程的右侧部分，将（1）用薛定谔方程的左侧部分代替，并进行左右侧内容的对调，可得 因为也为布洛赫波函数，所以 又因为 而 所以 所以 上式乘以并对晶体进行积分 所以 所以 6、已知一维晶体的电子能带可写成 式中：a为晶格常数。试求： 能带的宽度 电子的波矢k状态时的速度 能带底部和顶部电子的有效质量 【解】（1）由E（k）关系得 令=0得 所以 求 当时，0 对应E(k)极小值 当时，0 对应E(k)极大值 求得和即可得能带宽度 将代入得 （2） （