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2014上半年线性代数第一次作业
一 单项选择题
1. 阶方阵满足，其中为单位矩阵，则必有 D 。
A. B. C. D.
2. （ B ）
A. -1 B. 1 C. D.
3.设矩阵A=，则A-1等于（ B ）
A. B.
C. D.
4. 对任意同阶方阵，下列说法正确的是 C 。
A. B. C. D.
5.设矩阵A=，A*是A的伴随矩阵，则A *中位于（1，2）的元素是（ B ）
A. –6 B. 6
C. 2 D. –2
6. 矩阵的秩为2，则= D 。
A. 2 B. 3 C.4 D.5
7. 的充分必要条件是（ C ）。
A、 B、 C、 D、
8．下列矩阵中与矩阵同秩的矩阵是（ C ）
A、 B、
C、 D、
二 填空题
9. 若是五阶行列式中带正号的一项，则。i=1,j=2。
10.设A=，B=.则A+2B= .
11. 设向量（2，3，5）与向量（-4，-6，a）线性相关，则a= -10 .
12.若矩阵,,则 。
13. 为3阶方阵,且是的伴随矩阵,则= -4 。
三．计算题
14. 计算行列式：
解：=
=||-b1b4||
=(-b2b3)-b1b4(-b2b3)
=(-b1b4)(-b2b3)
15. 设矩阵，计算。
解：因|A|=2-0=2≠0，|B|=-5-2=-7≠0，所以矩阵A、B都可逆。
=B2-A2A-1B=B2-AB=（B-A）B
（ - ）
=
=
16. 计算
解：原式
==
17设矩阵A=.，求秩（A）.
解：
A=
所以A的秩为3
18. 设，利用分块矩阵计算。
解：依题可知：A=
所以===
四．证明题
19. 设阶方阵满足，证明矩阵可逆，并写出逆矩阵的表达式。
证明：因为
从而 。
20. 若矩阵，则称矩阵为反对称矩阵，证明奇数阶反对称矩阵一定不是满秩矩阵。
证明：设A为n阶反对称矩阵，n为奇数，则,所以A不可逆，即A不是满秩矩阵。
[ ]
3 5 7
-1 -3 7
[ ]
-1 1
2 5
[ ]（
2 0
3 1
[ ]
-1 1
2 5
[ ]
-1 1
2 5
[ ]
-3 1
-1 4
[ ]
5 2
9 19
r1*2+r2
r1*(-2)+r3
r1*(-3)+r4
r2和r3互换
r2*（-3）+r4
R3*（1/2）+r4
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