R,L,C串并联谐振电路特性分析及应用.doc

R、L、C串/并联谐振电路的特性分析及应用 摘要：本文对RLC串联、RLC并联及RL-C并联三种谐振电路的阻抗、谐振频率、及品质因数三种特性进行了分析。其中品质因数是电路在谐振状态下最为重要的电路特性，我们从的几种定义出发，着重研究了它对三种最基本的谐振电路的几个重要影响。同时简单介绍了串/并联谐振电路在生活中的具体应用。 关键词：谐振电路；谐振特性；品质因数目录 0 引言： 1 1 RLC串联与RLC并联及RL-C并联电路阻抗及谐振频率 2 1.1 RLC串联电路的阻抗及谐振频率 2 1.2 RLC并联电路的阻抗及谐振频率 2 1.3 RL-C并联电路的阻抗及谐振频率 3 2 R、L、C串/并联电路的品质因数Q 3 2.1 电路的品质因数Q 3 2.2 谐振电路的品质因数的几点重要性 4 2.2.1 对回路中能量交换及能量储存的影响 4 2.2.2 Q值与谐振电路的选择性 4 2.2.2.1 Q值与串联谐振电路的选择性 4 2.2.2.2 Q值与RL-C并联谐振电路的选择性 6 2.2.2.3 RLC并联谐振回路与RL-C并联谐振回路的品质因数的统一性 9 3 谐振电路在生活中的应用 11  0 引言： 构成各种复杂电路的基础通常是RLC串/并联谐振电路，本文就简单介绍了其三种连接方式如图，而了解这些基本电路的频率特性对于理解更复杂的电路甚至实用电路是非常有益的,并且对于深入了解其它重要的相关特性是十分有帮助的。本文简单阐述了下面三种电路图的Z、及以及一些具体实际的应用。下面是R、L、C串/并联谐振电路的简图，如图1，图2，图3所示。 ＋ ＋ 图1, ＋ — 图2， ＋ 图3,1 RLC串联与RLC并联及RL-C并联电路阻抗及谐振频率 1.1 RLC串联电路的阻抗及谐振频率 由图1知RLC串联电路的复阻抗和阻抗分别为 电路中的和z以及之间的关系为： (1) 由于谐振时，故谐振时的电流 。这是在一定时可能达到的最大电流。当电压角频率满足 即 时RLC串联电路的电流有效值（振幅）取最大值，这相当于机械系统的共振，在电路中称为谐振。是谐振角频率，它可以理解为RLC串联电路的固有角频率，就是说当电压角频率近似等于电路的固有角频率时串联谐振才会发生，这与机械共振条件类似。 讨论：令Z的虚部 ，若 时，电路具有纯电阻性，有最小值；若时，当 时，电路就表现出电感性；当 时，电路就表现出电容性。 1.2 RLC并联电路的阻抗及谐振频率 同理，由 且图2的RLC并联电路图知RLC并联电路的复阻抗Z为 令Z的虚部为M，当M=0时解得 此时电路处于并联谐振状态，这里的为谐振角频率。 1.3 RL-C并联电路的阻抗及谐振频率 同理，由 且图3的RL-C并联电路图知RL-C并联电路 复阻抗为： (2) 令Z的虚部为M，当M=0时解得 当 这时并联谐振角频率等于串联谐振角频率，即此时两电路的频率特性基本相同。从上面推导过程我们可以得到，如果电路处于“谐振状态”，那么电路的等效阻抗Z就相当于等效电阻R，用式子表示为Z=R。并且并联电路的电流有效值及谐振频率与串联电路的表达形式相同，都为。所以，在电路元件R、L、C特性参数都相同时串并联谐振电路部分特性类似。但是，在并联电路中所有元件所承受的电压比串联谐振时所承受的电压大的多，所以R较小时，通常了利用串联谐振电路获得较强的电信号。 2 R、L、C串/并联电路的品质因数Q 2.1 电路的品质因数Q 根据“品质因数”Q的定义，可以把图1，图2，图3中的电路的Q写为： (3) (4) (5) 可见是一个只由R、L、C决定的参数。 2.2 谐振电路的品质因数的几点重要性 2.2.1 对回路中能量交换及能量储存的影响 我们知道，电能可以被储存在电容器中而磁能可以被储存在电感中，它们并不消耗电磁能，在谐振状态下串联或者是并联电路的LC元件的储能情况如下： 中Q值作一定的等量变换如下: 而电阻在一周期内所耗损的电能为 则我们从能量角度来重新定义Q：Q值表示谐振电路中电容和电感储存的电磁能和每个周期电阻耗损的能量之比的倍。用式子可以把表示为。 其中， 表示电容和电感储存的电磁能， 表示电阻每一个周期内耗损的能量。这表明电路的Q值越高，相对于储存一定电磁能量所要付出的能量耗损越小，表征谐振电路的储存能量的效率就越高。 2.2.2 Q值与谐振电路的选择性 2.2.2.1 Q值与串联谐振电路的选择性 当U、R、