5正文连杆的自由模态分析.doc

1 引言 随着现代工程技术的发展，各种机械结构的振动，噪声问题正在日益突出，迫使汽车、船舶、机床、电气机械、工程机械、建筑、航天、航空等部门从动态的角度来考虑他们的性能。任何一个结构都有各自的静态和动态特性，为防止结构零件的疲劳断裂，除了需要了解结构材料本身物理性能和静力学特性外，还应该考虑结构的动态特性。目前，常用的结构动态特性评价方法有许多种，而模态分析发展最为迅速。 模态分析的理论基础是在机械阻抗与导纳的概念上发展起来的，从20世纪60年代后期发展至今已趋成熟。近十余年来，模态分析理论吸取了振动理论、信号分析、数据处理、数理统计及自动控制理论中的有关“营养”，结合自身内容的发展，形成了一套独特的理论，为模态分析及参数识别技术的发展奠定了理论基础。它和有限元分析技术一起，已经成为结构动力学中两大支柱。 有限元法是随着大型高速电子计算机的出现而发展起来的一种有限的数值计算方法是一种实用范围很广的、有效的结构分析方法，通过对分析对象的离散化，可以对任意复杂的结构做工程分析，得出结构的位移和应力的近似值，以此来考核这种结构的刚度和强度。 本课题将采用计算模态及试验模态分析，基于有限元的基本理论，对某发动机的连杆进行分析，求得其本身的固有频率及振型，并与实验做出的结果相对比，以验证模型建立的正确性。 2 模态分析理论 模态是机械结构的固有振动特性，每一个模态都具有特定固有频率，阻尼比和模态振动型，这些模态参数可由计算或试验分析取得，基于线性叠加原理，一个复杂的振动系统可以分解为许多模态的叠加，这样的一个分解过程称为模态分析。模态分析可分为计算模态分析和实验模态分析。计算模态分析是指先知道结构的几何形状、边界条件和材料特性，把结构的质量分布、刚度分布和阻尼分布分别用质量矩阵、刚度矩阵和阻尼矩阵表示出来，这样便有了足够的信息来确定系统的模态参数（固有频率、阻尼系数、模态振型）。理论证明，这些模态参数可以完整的描述系统的动力学特性。实验模态分析是指从测量结构（样机）上某些点的动态输入力和输出响应开始，并且一般还要将测量得到的数据换成频响函数，即作为频率函数的输出输入这比。理论将证明，这些频响函数可以用模态参数表示，因此实验模态分析的第二步就是从测得的频响函数来估计这些模态参数 2．1 计算模态分析 计算模态分析实际上是一种理论建模过程，主要是运用有限元法对振动结构进行离散，建立系统特征值问题的数学模型，用各种近似方法求解系统特征值和特征矢量。所以在机械结构的研究中，经常将所研究的结构看成是质点、刚体、弹性体及阻尼器构成的系统，并将它离散成为有有限多个相互连接的弹性刚体，变为有限多自由度系统，当满足定长线性系统要求时，其系统的数学模型可用下列方程表示： （1） 在上式中左边三项分别代表惯性力，阻尼力及弹性恢复力，它们都是结构振动的内力，上式右边表示动载荷外力的作用。 上式中[M]—质量矩阵为正定及对称的n阶方阵 [C]—n阶阻尼对称方阵 [K]—n阶刚度对称矩阵，为正定或半正定矩阵 {}—各离散质量的n维加速度向量 {}—各离散向量的n维速度向量 {X(t)}—各离散质量的n维位移向量 {f(t)}—外作用力 位移向量{X(t)}的每一个元素表示结构体上某一特定点的一个特定方向的振动运动，每一点完全的振动具有六个方向（沿X，Y，Z三个轴的移动及绕这三个轴的转动振动），本文考虑三个方向振动的模态分析，称为三维模态分析。 在通常的物理坐标中， 上式为一互相耦合的方程组。若求得一新的坐标系，使上述组合耦合的方程组变为一组相互独立的且结构和单自由度系统相同的方程，则一个十分复杂的多自由度系统可简化为一系列单自由度系统，这一新的坐标系即为模态坐标系。在这模态坐标中的固有频率，阻尼，质量，刚度等称为模态参数。 传递函数反映了系统的输入与输出之间的关系，它是频域中识别模态参数的依据，将上式进行拉普拉斯变换，可得到传递函数 （2） 上式中S为变换因子。 对方程（1）两端作傅立叶变换得： 对于稳定系统，变换因子S=jw,既有 则 （3） 式中 {H(w)}—系统的频响函数矩阵 {X(w)}—响应的傅立叶变换 {F(w)}—激励的傅立叶变换 {H(w)}也称为导纳矩阵，其元素的物理意义是：其它点上激励为0时L点响应谱与P点的激励谱的复数比，即 （4