7第七章作业.doc

二、如图7-68所示，一条长度为l的柔软无弹性细绳的一端固定在O点，另一端系着长度为a刚性细杆MN，细杆带有电荷线密度为?的?在水平面内匀速转动。求O点的磁感强度和系统的磁矩。 【答案：，方向垂直纸面向外；，方向垂直纸面向外】 解：dq = ? dr，它旋转时形成圆电流。其等效电流为 该电流在O点产生的磁感应强度大小为 因此O点的磁感应强度大小为 磁感应强度方向垂直纸面向外。 又微分电流在O点产生的磁矩大小为 因此O点的磁矩大小为 磁矩方向垂直纸面向外。 三、如图7-69所示，平面闭合回路由半径为R1和R2 (R1 R2 )的两个同心半圆弧和两个直导线段组成。已知闭合载流回路在两半圆弧中心O处产生的总的磁感强度B与半径为R2的半圆弧在O点产生的磁感强度B2的关系为B = 2B2/3，求R1与R2的关系。 【答案：】 解： 由于，因此，故O点的磁感应强度大小为 依题意 因此 解之得 五、如图7-70所示，无限长直导线在某处折成V形，顶角为(?，置于xy平面内，一个角边与y轴重合。当导线中有电流I时，x轴上一点P (b，0)处的磁感强度大小等于多少？ 【答案：，方向垂直纸面向外】 解： 其方向垂直纸面向里。 倾斜导线在P点产生的磁感应强度大小为 其方向垂直纸面向外。 因此P点的总磁感应强度大小为 总磁感应强度的方向垂直纸面向外。 六、如图7-71所示，一个扇形薄片的半径为R，张角为( ，其上均匀分布电荷面密度为??的正电荷，薄片绕过顶角O点且垂直于薄片的轴转动，角速度为?，O点处的磁感强度。 【答案：，方向垂直纸面向外】 解： 面积元上的电荷为 薄片转动时，面积元形成的等效电流为 等效电流在O点产生的磁感强度大小为 因此O点的总磁感应强度大小为 总磁感应强度的方向垂直纸面向外。 十、如图7-74所示，横截面为矩形的密绕环形螺线管的内外半径分别为R1和R2，芯子材料的磁导率为??，导线总匝数为N，如果每匝线圈中通过的电流为I，试求(1) 在r R1、R1r R2和r R2各区域的磁感应强度的大小；(2)通过芯子截面的磁通量。 【答案：0，，0；】 解： 由安培环路定理得 即 当rR1或rR2时，，因此 当R1rR2时，，因此 (2) 在圆环上距轴线为r处取微分截面dS = hdr，通过此小截面的磁通量 通过芯子截面的磁通量为 十三、如图7-76所示，在一个顶角为45°的扇形区域内，有磁感强度为的均匀磁场，方向垂直指向纸面向内。今有一个电子(质量为me，电荷为-e)在底边距顶点O为L的地方，以垂直底边的速度射入该磁场区域，若要使电子不从上边界跑出，电子的速度最大不应超过多少？ 解：电子进入磁场作圆周运动，圆心C在底边上。当电子轨迹与上面边界相切时，有如图所示情形。 由此解得 其中R为电子在磁场中运动的轨道半径 要使电子不从上边界跑出， 由此解得 即要使电子不从上边界跑出，电子的速度最大不应超过。 十四、如图7-77所示，有一无限大平面导体薄板，自下而上均匀通有电流，已知其电流面密度为(。 (1) 试求板外空间任一点磁感强度的大小和方向；(2) 有一个质量为m、带正电荷q的粒子，以速度(沿平板法线方向向外运动，在不计粒子重力的情况下，带电粒子最初至少在距板多远的位置处才不会与大平板碰撞？带电粒子需要经过多长时间才能回到初始位置？ 解：(1) 安培环路环路 环路 由安培环路定理 因此板外空间任一点磁感强度的大小为 在板的右侧磁感应强度的方向垂直纸面向里， 板的左侧垂直纸面向外。 (2) 由题意可得示意图，带电粒子不与大平板碰撞的条件为 即带电粒子最初至少在距板的位置处才不会与大平板碰撞。 带电粒子回到初始位置所用的时间等于圆周运动的周期，即 十七、在氢原子中，电子沿着某一圆轨道绕核运动。求等效圆电流的磁矩与电子轨道运动的角动量大小之比，并指出和方向间的关系。 解∶设轨道半径为( 则等效圆电流磁矩的大小为 电子轨道运动角动量的大小为 因此等效圆电流的磁矩与电子轨道运动的角动量大小之比为 如图所示，与的方向相反。 ( l a O M N 图7-68 O R1 图7-69 R2 ( ( O R 图7-71 R 图7-70 I O x y ( P(b,0) e l R2 R R2 ( O l ( ( 图7-77 R2 O L 45° 图7-76 O R 45° 图7-76 C L 图7-74 R2 I h R2 R1