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半导体热扩散技术原理 ——杂质原子扩散的机理和浓度分布—— Xie Meng-xian （电子科大，成都市） 在向Si和GaAs等半导体内部掺入施主或者受主杂质原子时，最常采用的技术是热扩散（Thermal Diffusion）热扩散需要较高的温度因为施主或受主杂质原子的半径一般都比较大，它们直接进入半导体晶格中去是很困难的 式中D为扩散系数[cm2/s]。注意，扩散流与粒子的浓度梯度成正比，而与浓度N的绝对数量无关。 由于扩散流密度不是可直接测量的物理量，故Fick第一定律的使用不便；于是在此基础之上，再考虑到连续性方程，即引伸出其中变量较容易测量的Fick第二定律（一维情况，扩散系数D为常数）： 求解Fick第二定律，即可得到粒子浓度随坐标的分布和随时间的变化。 ①对于半导体工艺中的预沉积扩散（恒定表面源扩散），表面杂质浓度Ns=常数。这时可求得杂质浓度的分布为余误差函数形式（t0）： 在预沉积扩散过程中，杂质的总剂量QT——单位面积内的杂质数量（单位为cm(2）为： 可见，这时扩散的杂质总剂量将随着时间的平方根而增大。因为扩散深度一般小于1μm，所以在总剂量为1015cm(2时，即可形成一个高浓度的掺杂层（浓度1019cm(3）。在扩散分布中的特征参量(Dt)1/2，具有长度的量纲，称为原子的扩散长度。 ②对于半导体工艺中的推进扩散（再分布扩散），这时扩散的杂质总剂量QT是一定的。这时可求得杂质浓度的分布为Gauss分布的形式（t0）： 在推进扩散过程中，表面杂质浓度Ns将随时间的平方根而下降： 并且在表面（x=0）处，任何时刻都有dN(0,t)/dx=0。 在制作扩散p-n结时，根据杂质扩散的浓度分布即可求出结深。结深xj就是扩散杂质浓度N(x,t)等于衬底杂质浓度NB时的扩散深度。对于预沉积扩散，可求得结深为 对于推进扩散，可求得结深为 以上给出了两种典型的扩散杂质浓度分布的形式。实际上，扩散杂质浓度的分布还与许多因素有关。例如，扩散往往不是一维的，这就需要考虑横向扩散的影响。又如，在高温扩散时，原子已经电离，而且扩散杂质浓度的分布是不均匀的，则就需要考虑内建电场的增强扩散作用。这些因素都会导致扩散杂质浓度的分布偏离以上典型的浓度分布形式。 （2）扩散机理： 扩散系数D是表征扩散快慢的一个物理量。扩散系数的大小由扩散机理来决定。半导体晶体中原子扩散的机理不同于载流子的扩散。载流子扩散的快慢主要决定于它们所遭受的散射作用；而原子扩散的快慢则主要决定于晶体中热缺陷（间隙原子和空位）的数量。 因为原子在晶体中的扩散，实际上是通过间隙原子或者晶格空位、一步一步地在晶格之间跳跃前进的；如果所需要跳过的势垒高度为Ea，则扩散系数与温度之间的关系可表示为 常数Ea称为扩散激活能。实验表明，溶解度愈小的代位式杂质原子，其扩散系数就愈大。 对于半导体中杂质原子的扩散，为了让晶体中产生出大量的，就必须对晶体加热，让晶体原子的热运动加剧，某些原子获得足够高的能量而离开晶格位置产生出空位等量的间隙原子因此原子的扩散系数随着温度的升高而指数式增大。对于Si晶体，要在其中形成大量的，所需要的温度大致为1000C左右，这也就是热扩散的温度。杂质原子位扩散的速度慢需要的扩散温度高（800oC~1200oC），但是精确控制p-n结的和掺杂浓度控制温度（精±1oC）Si中硼、磷等杂质的扩散就属于位式扩散。杂质的速度很快（在1000oC下10分钟就可扩散200~300μm的深度），扩散温度较低一些（800oC~1050oC）。热扩散浓度分布是erfc分布或表面处的浓度高、体内的浓度低但等间隙式扩散扩散速度快，可认为扩散以后的浓度分布是均匀的（其浓度大小由该温度下的固溶度来决定）。 对于Si：nio=7.2×1015 cm(3，Ego=1.17eV，α=0.000463eV-K，(=636K；对于GaAs：nio=4.2×1014 cm(3，Ego=1.52eV，α=0.000541eV-K，(=204K。 对于高浓度的扩散，则电子或空穴的浓度就等于掺杂浓度（n或p≈N(x)）；对于低掺杂浓度的扩散，则电子和空穴的浓度都近似等于本征载流子浓度（n≈p≈ni）。如果Si材料中存在过多的自由电子时，则Fair模型表示式中的正电荷项可以忽略；如果存在过多的自由空穴时，则Fair模型表示式中的负电荷项可以忽略。此外，在Fair模型表示式中的高次幂项（3次幂项和4次幂项）一般都很小，通常可以忽略。若考虑到带电空位的扩散，那么载流子浓度以及扩散系数都将与坐标有关。 例如，Si中硼的扩散，在浓度小于1020 cm(3时，基本上都是依靠中性空位的本征扩散；在浓度等于1020 cm(3时只需要考虑带有单一正电荷空位的影响；而在浓度大于1020 cm(3时，则有些硼原子将处于