yiwen-22(导体电势和静电场中的电介质).ppt

体极化电荷(简化的推导) (3) 求穿出ΔS的极化电荷的电量: 留在ΔS内的极化电荷的电量为 极化强度通过某封闭曲面的通量等于曲面内极化电荷代数和的负值! 电介质中的高斯定理 高斯定理: 自由电荷 极化电荷 自由电荷 定义：电位移矢量 电介质中的高斯定理 电位移矢量通过静电场中任意封闭曲面的通量等于面内自由电荷的代数和 与 均有关 电位移矢量 ◆ 穿过闭合曲面的 通量仅与 有关. ◆ 特例： 真空——也是一种介质 ◆ 回到： 总场= 外场+ 极化电荷附加电场： 电介质中的电场 求解电介质中的电场 本课程只要 求特殊情况 各向同性电介质 分布具有某些对称性 (1) 各向同性电介质： 令 介质的相对介电常数 为常数 求解电介质中的电场 得 真空的介电常数 介质的介电常数 式中， 求解电介质中的电场 才能选取到恰当高斯面使 积分能求出. (2) 分别具有某些对称性 步骤： 对称性分析，选高斯面. 例：已知：平行板电容器 现充一半电介质： 求： 解：介质分界面 等势面， 未破坏各部分的面对称性， 选底面与带电平板平行的 圆柱面为高斯面。 * 复习: 静电平衡条件 导体在电场中 静电感应 静电平衡 从场强的角度, 静电平衡的条件: 导体表面 从电势的角度, 静电平衡的条件: 导体是等势体 导体表面是等势面 复习:静电平衡时导体的电荷分布 1. 导体内部无净电荷, 净电荷只分布于导体表面 2. 导体表面电荷密度正比于表面紧邻处场强大小 3. 孤立导体的形状对电荷分布的影响: 取决于曲率 实心导体-空腔导体-空腔导体(腔内有电荷) 静电屏蔽 有导体存在时场强电势的计算 导体上的 电荷分布 计算 分布 （ 方法同前 ） 静电平衡条件 电荷守恒定律 求解思路： 解题的时候常用的几个条件: 电荷守恒(与外界绝缘) 导体内部电场为0 导体是等势体, 导体表面是等势面 接地之后电势为0 例题1 相距很近的平行导体板 ，分别带电 求电荷分布 解：设平板面积为 由电荷守恒： (1) (2) 由静电平衡条件： (3) 例题1 (4) 由(1)、(2)、(3)、(4)解得： 即：相背面 等大同号， 相对面 等大异号。 如果是3块导体板呢? 例题1扩展: 三块导体板 + 4 3 2 1 s s s s Q Q 6 5 s s Q + Q Q Q 对称性 高斯定理 电荷守恒 6个方程计算… [例二]带电量q、半径R1 的导体球A外,有一内半径R2、外半径R3的同心导体外球壳B,求: (1) 外球壳的电荷分布及电势 (2) 将B接地再重新绝缘，结果如何？ (3) 再将A球接地，B电荷分布及电势如何变化？ 解： p r 外球壳是等势体(仅由球壳外表面电荷贡献) (3) A球电荷全部入地? B球壳-q分布于外表面，对吗？ 设 带电 则 由： （2） （3） 即 所带部分电荷入地。 例题3 [例三] 若A带电q1, B带电q2, 求： (1) 图中1，2，3，4 各区域的E和U分布，并画出E ~ r和U ~ r 曲线. (2) 若将球与球壳用导线连接，情况如何？ (3) 或将外球壳接地，情况如何？ A B (1) 导体内部性质 利用高斯定理 曲线 (2)若将球与球壳用导线连接，情况如何？ 中和; 孤立导体; 电势相等;电场线… 曲线 (3)若将外球壳接地，情况如何？ 电势为0;电场线;静电屏蔽… *考虑问题的角度很多, 注意总结规律! [例四] 内半径为 的导体球壳原来不带电，在腔内离球心距离为 处，固定一电量 的点电荷，求球壳内外面电荷分布 例题4 结论: 内球面非均匀分布-q 外球面均匀分布+q 解释: 腔内,离+q距离近的地方场强大 球壳内部场强为0, 点电荷和内球面对外不表现电性. 可惜深层的解释并没有那么简单! 电动力学: 镜像法,静电场分布唯一性 [例五] 实验表明，在靠近地面处有相当强的电场，电场强度 垂直于地面向下，大小约为 ；在离地面 高的地方， 也是垂直于地面向下的，大小约为25 N/C。 〈1〉试计算从地面到此高度大气中电荷的平均体密度. 〈2〉假设地球表面处的电场强度完全是由均匀分布在 地表面的电荷产生，求地面上的电荷面密度。 解：地球——球对称， 离地面不远处 ( hR )—— 面对称 可以用高斯定理求解， 如何选择高斯面？ 〈1〉作底面平行于地面，高 h=150