z电学-第10章.ppt

四、 磁力的功 磁力矩的功 是回路内磁通量的增量. 磁力的功： 磁力矩的功： 当 I 恒定时，有 例10.16 半径为 R 的圆盘,带有正电荷,其电荷面密度 是常数， 为圆盘上一点到圆心的距离，圆盘放在一均匀磁场 B 中，其法线方向与 B 垂直。当圆盘以角速度 绕过圆心 O 点，且垂直与圆盘平面的轴作逆时针旋转时，求圆盘所受磁力 距的大小和方向。 解： 圆环上电荷为： 圆环以角速度ω旋转时的电流： 其磁矩大小为： 圆环所受磁力矩 圆盘所受总磁力矩 R O B ω 方向：向上 例 10.17 如图所示，截面积为 S=2.0mm2, 密度为ρ=8.9g/cm3 的铜导线被弯成正方形的三边，且可绕水平轴转动，现将它放在方向竖直向上的均匀磁场 B 中，当导线中的电流为 I=10A 时，导线所在的平面离开原来的竖直位置，偏转α=15o 角而平衡，试求磁感应强度的大小 B 。 解：相对 OO轴`, 线框受重力矩为 所受磁力矩 平衡时，有 即 α O O` E F I a 磁场的总结 1 .洛伦兹力 2.霍尔效应 --- 霍尔系数 3.安培力 4. 载流线圈在磁场中受的力矩 线圈磁矩 故线圈所受磁力矩为 5. 磁力的功 磁力矩的功 磁力的功： 磁力矩的功： 6.毕奥 —萨伐尔定律 直线电流的磁场 典型电流的磁场 圆形电流对称轴线处磁场： 无限长直线电流的磁场 无限长载流直螺线管轴线上的磁场 螺绕环 8. 恒定磁场的高斯定理 7. 磁通密度 通过任意闭合曲面的磁通量恒等于零。即 微分表达式 （稳恒磁场是无源场） 9.匀速运动点电荷的磁场 10. 安培环路定理 （稳恒磁场是有旋场） （稳恒磁场是无源场） * * * I 0 x P R r x 当x=0 圆形电流中心处 例10.3 圆形电流对称轴线处磁场： 例 10.4 载流直螺线管轴线上的磁场 解：每匝线圈通过电流为Ｉ， 线元dl 的电流强度为 由圆电流轴线上磁感应强度公式可得: l L P dl R x . dB 各个圆电流在 P 点的磁场方向相同, 故 P点磁感应强度大小为: 将 代入, 得: 方向: 右手螺旋法则 1）若 螺线管长度 L远大于管的半径 R , 则无限长均匀密绕直螺线管 磁感应强度为： 即密绕长直螺线管中心附近轴线各点磁场是均匀的。 2）对于半无限长均匀密绕直螺线管，其轴线上管端口处 的磁感应强度为： 即管端口处磁场减小一半。 结论: 无限长均匀密绕通电直螺线管的磁场集中在管内， 且为匀强磁场 ; 外部无磁场。 例 10.5 在一无限长的半圆筒形的金属薄片中，沿轴向流有电 流，在垂直电流方向单位长度的电流为 其中 k为常量， 求半圆筒轴线上的磁感应强度。 X X 解 设轴线上任意点的磁感应强度为B, 半圆筒半径为R,现将半圆筒面分成许多平 行轴线的宽度为 的无限长直导线,其中 流过的电流为 它在轴线上产生的磁感应强度为: 方向如图。 o 与对称性可知： 在轴向的分量为 0，即在Y轴的分量叠加中 相互抵消，只需考虑 在X轴的分量 即可。 积分： B 的方向沿X轴正方向。 例10.6 均匀带电刚性细杆 AB ，电荷线密度为 λ ，绕垂直于图面的轴O ( O 点在细杆 BA 的延长线上）以角速度ω匀速转动，求:（1）Ｏ点的磁感应强度 Bo ; （2）若 a b, 求 Bo ω b A B O a dq 解：（1） 方向为垂直黑板面向里。 （）若 a b, 求 Bo 及 m 。 若 ab , AB 可看成点电荷 0 R I I 0 I R 0 10.5 磁场的高斯定理 一. 磁感线和磁通量 磁感线上任意一点的切线方向表示该点 磁感线不相交。 磁感线是闭合曲线。 的方向。 磁感线的疏密表示 的大小。 (a) 直线电流磁感线 (b)圆形电流磁感线 (b) 通电螺线管磁场 二 . 磁通量 1 ) 磁通密度 2 ) —?通过面元 的磁感线。 3） —?通过 S 面的磁感线。 4） 三. 高斯定理 通过任意闭合曲面的磁通量恒等于零。即 微分表达式 （稳恒磁场是无源场） —?进入（负）和穿出（正）闭合曲面 S 的磁感线代数和。 10.6 安培环路定理 以无限长载流直导线的磁场为例讨论。 1 . 如图 所示 若 I 反向，则 2 . 若：闭合回路 l 不包围电流如图 所示 则 的环流为零。 3 . 若有若干个稳恒电流存在,由迭加原理有 ——安培环路定理. 式中? Ii 表示环路 l 所包围电流代数和. 电流流向与环绕方向满足右手螺旋法则为正，反之为负。 —— 有旋场. 磁感应强度对任意闭合曲线的环流不等于零，是非保守场， 微分表达式： 例 10.7. 无限长