《几个三角恒等式》课件(苏教版必修4)..ppt

创设情境 　　　sin(?＋?)＝sin?cos?＋cos?sin?， 　　　sin(?－?)＝sin?cos?－cos?sin?． 　　以上是用?，?的正余弦表示它们和（差）的正弦，反之，能否用?＋?和?－?的正弦表示?和?的正弦、余弦呢？能否用?＋?和?－?的正弦表示sin?cos?和cos?sin?呢？ 由　　sin(?＋?)＝sin?cos?＋cos?sin?， 　　　sin(?－?)＝sin?cos?－cos?sin?， 相加可得 　　　sin?cos?＝　[sin(?＋?)＋sin(?－?)]．　① 相减可得 　　　cos?sin?＝　[sin(?＋?)－sin(?－?)]．　② 由　　cos(?＋?)＝cos?cos?－sin?sin?，　　　　　　 　　　cos(?－?)＝cos?cos?＋sin?sin?，　　　　　　 相加可得　　 　　　cos?cos?＝　[cos(?＋?)＋cos(?－?)]， ③ 相减可得　 　　　sin?sin?＝－　[cos(?＋?)－cos(?－?)]．④ 数学理论 数学理论 令?＋?＝?，?－?＝?，分别代入①②③④式，可得 例题讲解 例题讲解 课堂训练 　　1．设?，?，?＋?均为锐角， a＝sin(?＋?)， b＝sin?＋sin?，c＝cos?＋cos?，则　　　(　　) 　　A．a＜b＜c　　　　B．b＜a＜c 　　C．a＜c＜b　　　　D．b＜c＜a A 　　2．已知?是第三象限角，且sin?＝－　，则 tan　的值为　　　　　　　　　　　　　 (　　) 　　A．　　　B．　　　C．－　　　　D．－ D 3．在△ABC中，求证： 　sin2A＋sin2B－sin2C＝2sinAsinBsinC． 证明：sin2A＋sin2B－sin2C 　　＝sin2(B＋C)＋　　　　－ 　　＝sin2(B＋C)＋ (cos2C－cos2B) 　　＝sin2(B＋C)＋sin(B＋C)sin(B－C) 　　＝sin(B＋C)[sin(B＋C)＋sin(B－C)] 　　＝sinA·2sinBsinC＝2sinAsinBsinC． 课后思考 已知3tan(?－　)＝tan(?＋　)，求证：sin2?＝1．