《力学》之刚体力学.ppt

例 匀质细杆直立在光滑地面上，因不稳定而倾倒。在细杆全部着地前，它的下端是否会跳离地面？ 本 章 作 业 题 7.2.3 7.3.3 7.3.7 7.3.9 7.4.2 7.5.4 7.5.6 7.5.7 7.5.9 练习 一长为 l ，质量为 M 的杆可绕支点O自由转动。一质量为 m ，速度为 v 的子弹射入距支点为 a 的棒内,若棒偏转角为 30°,问子弹的初速度为多少? 解： 角动量守恒（过程1） 机械能守恒（过程2） o a l v 30° 练习 质量为 M ，半径为 R 的转台，可绕中心轴转动。设质量为 m 的人站在台的边缘上，初始时人、台都静止。如果人相对于台沿边缘奔跑一周，问：相对于地面而言，人和台各转过了多少角度？ 解： 角动量守恒： 练习 质量为 m1 和 m2 的两物体，分别挂在两条绳上，绳绕在鼓轮上（如图所示）。已知鼓轮的转动惯量为J，求两物体的加速度。 R2 R1 m1 m2 解： 系统角动量为： m1g m2g Q R2 R1 m1 m2 T1 T2 m1g m2g Q 练习一半径为 R 、质量为 m 的均匀圆盘平放在粗糙的水平面上。若它的初速度为 ?o ，绕中心O旋转，问经过多长时间圆盘才停止。（设摩擦系数为 ? ） o R dr r 解： o R 用角动量定理 1．平面平行运动的描述 O C P rC r y x r? 1.1 平面平行运动：刚体上各点均在平面内运动，且这些平面与一固定平面平行。 1.2 平面平行运动的描述 平面平行运动=质心的运动+绕过质心的转轴的转动 2．平面平行运动的基本动力学方程 2.1 质心运动 2.2 刚体绕质心的转动 惯性力的合力矩为零： O C rC ri y x ri? ?mi －?miaC 3．刚体平面运动的动能 C rC ri y x vi ri? ?mi O C rC ri y x vi ri? ?mi O 4．刚体的平面纯滚动 C rC A B C F A B C F F r R F f r R R r ? O C A B R r ? O C A B mg N f R r ? O C A B mg N f 杆在倾倒过程中无水平外力 杆的质心竖直向下运动 杆跳离地面的临界条件 质心速度与角速度的关系 机械能定理 将角速度代入，两边对时间求导 支持力 杆的下端不会跳离地面 ? l/2 C y l/2 N （1） （2） 复习题2： 水平面内有一静止的长为l，质量为m的细棒，可绕通过棒一端O点的铅直轴旋转。今有一质量为m/2、速率为v0的子弹在水平面内沿棒的垂直方向射击棒的中点，子弹穿出时速率减为v0/2。当棒转动后，设棒上各点单位长度受到的阻力正比于该点的速率（比例系数为k）。试求： （1）子弹穿击瞬时，棒的角速度?0为多少？ （2）当棒以角速度?转动时，受到的阻力矩Mf为多少？ （3）棒的角速度从?0变为?0/2时，经历的时间为多少？ 5.转动定律的应用 解题要点: m2 m1 R R ? m1g F m2g T1 Mg T2 a 质量 m = 16 kg 、半径为 R = 0.15 m 的实心滑轮,一根细绳绕在其上，绳端挂一质量为 m 的物体。求（1）由静止开始 1 秒钟后，物体下降的距离。（2）绳子的张力。 解： m M m mg T 课堂练习 m M m mg T O ? C O ? mg (1) （2） (2) 1.力矩的功和功率 1.1 力矩的功 ?i d? O ?i z P0 P Fi ri dli 2.2 力矩的功率 2．刚体的转动动能与重力势能 2.1 刚体的转动动能 O z ? ri ?mi vi 2.2 刚体的重力势能 hi ?mi 3.刚体定轴转动的动能定理 四、刚体定轴转动的功能原理及机械能守恒 若 对含有刚体和质点复杂系统，若外力不做功，且内力都是保守力，则系统机械能守恒，即 含刚体系统的机械能守恒定律 O ? 解： M m k ? R 练习 一质量为 M 、半径 R 的实心滑轮, ，一根细绳绕在其上，绳端挂有质量为 m 的物体。问物体由静止下落高度 h 时，其速度为多大？ mg T m M m 解： mg T m M m 解得： 亦可： 练习 一质量为 m 、长为 l 的均质细杆，转轴在 O 点，距A端 l/3 。杆从静止开始由水平位置绕O点转动。求：（1）水平位置的角速度和角加速度。 （2