《概率论》专题研究.doc

课程设计（论文） 课程名称： 概率论与数理统计 课程论文题目： 《概率论》专题研究 姓 名： 系： 专 业： 年 级： 学 号： 指导教师： 职 称： 2016年 10 月30日  目 录 摘 要 1 关键词 1 1、问题重述 2 1.1问题背景 2 1.2数据来源 2 2、问题分析 3 3、模型假设 3 4、模型建立与求解 3 5、模型的检验与分析 6 6、结论和模型的评价 7 6.1 概率分析的优点 7 6.2 结论 7 参考文献 7 《概率论》专题研究 摘要：本文旨在通过对女排双方历史战绩进行数据分析，得出中国女排所在的小组每支队伍的出线概率及中国女排的1/4决赛的出线概率、半决赛的出线概率、决赛的夺冠概率。 关键词：中国女排、每支队伍、出线概率、1/4决赛出线概率、半决赛出线概率、决赛夺冠概率 问题重述 1.1问题背景 在2016奥运会赛上，中国女排克服重重困难，终于夺得金牌！回顾这一历史时刻，我们不禁回到奥运会赛前。假设是一位资深的排球迷，根据中国女排的历史比赛数据，按照下面的指引根据《概率论》做一一分析 1.2数据来源 [1] 赔率看奥运排球:中国女排夺冠形势不容乐观 从目前博彩公司给出的夺冠赔率来看，东道主巴西队以1赔2.20的赔率高居榜首，美国女排以1赔3.75的赔率位居第二，中国女排以1赔5.00的赔率排名第三。排名第四的俄罗斯夺冠赔率高达1赔11，几乎可以说巴西，美国和中国将围剿这块排球金牌了。从目前实力分布来看，巴西和美国似乎可以说是第一梯队，中国、塞尔维亚、俄罗斯可以说是第二梯队。荷兰、意大利和日本等也不容小觑。 [2] 中国女排的奥运会战绩 第一场，中国2-3负荷兰，比分为23-25、25-21、25-18、22-25和13-15！ 第二场，中国女排3-0横扫意大利女排，比分为25-21、25-21和25-16！ 第三场，中国女排3-0波多黎各女排，比分为25-20，25-17和25-18！ 第四场，中国女排以0-3（19-25、19-25、22-25）不敌去年世界杯亚军塞尔维亚女排 最后一轮小组赛，中国1：3负于世锦赛冠军美国队（25：22、17：25、19：25和19：25） 小组赛结束，中国以2胜3负排名B组第四的战绩结束。 1/4决赛：巴西vs中国，2:3 (25:15 23:25 22:25 25:22 13:15) 半决赛：中国vs荷兰，3:1 (27:25 23:25 29:27 25:23) 决赛：塞尔维亚vs中国， 1:3 (25:19 17:25 22:25 23:25) 问题分析 2.1在奥运会开赛之初，请根据比赛双方的历史战绩，分析中国女排所在的小组每支队伍的出线概率。[考核要点是二维随机变量，其中小组队伍分别是：中国、荷兰、意大利、波多黎各、塞尔维亚、美国] 已经知道了中国女排是小组第四名出线，请根据比赛双方的历史战绩，分析中国女排的1/4决赛的出线概率、半决赛的出线概率、决赛的夺冠概率。 模型假设 对于问题2.1，我们本该根据历史战绩分析每支队伍的出线概率，但是我又找不到中国女排与其他队伍的胜负概率，所以我使用了中国女排的奥运会战绩，毕竟比赛战绩满足正态分布，其结果不会出现太大偏差。 模型建立与求解 2.1（1）中国女排和荷兰女排的出线概率 “Ｘ＝ｉ”＝中国女排赢了ｉ场比赛，“Ｙ＝ｊ”＝荷兰女排赢了ｊ场比赛 表格中为０的区域表示并不能根据当前的战绩分出哪支队伍出线。 根据中国女排的奥运会战绩，中国女排与荷兰女排的比分为2:3。 设中国女排每场比赛获胜的概率为２/５，荷兰女排获胜的概率为３/５。 P{X=3，Y=0}=（2/5）3=8/125 P{X=3,Y=1}= =72/625 P{X=3,Y=2}= =432/3125 依此类推… Y X 0 1 2 3 P{Y= j} 0 0 0 0 8/125 8/125 1 0 0 0 72/625 72/625 2 0 0 0 432/3125 432/3125 3 0 162/625 648/3125 0 2133/3125 P{X＝ｉ} 27/125 162/625 648/3125 992/3125 １ 中国女排的出线概率为0.317，荷兰女排的出线概率为0.683. 2.1（2）中国女排和意大利女排的出线概率 “Ｘ＝ｉ”＝中国女排赢了ｉ场比赛，“Ｙ＝ｊ”＝意大利女排赢了ｊ场比赛 表格中为０的区域表示并不能根据当前的赛况分出哪支队伍出线。 根据中国女排的奥运会战绩，中国女排与意大利女排的比分为3:0。由此得出的概率具有很大偶然性。 我们求出中国女排每场比赛的平均得分为（25+25+25）/3=25, 意大利Y X 0