《电磁场理论》课件3.ppt

根据边界条件H1t=H2t可得: 再由B1n=B2n可得 （1）、（2）两式联立，解得 只要按照以上二式来设置镜象电流，就可按照图3-7来计算两种磁 介质中的磁场。其计算结果能够满足两种磁介质中的微分方程，以 及两种磁介质分界面上的边界条件，故为正确解答。 ◆两种特殊情况 1.当μ1=μ0，μ2→∞（铁磁物质）时，则有 这时，铁磁物质内的磁场强度H2到处为零，但磁感应强度B2并不 为零 2.当μ1→∞，μ2=μ0时，有： 这种情况是将载流导线置于铁磁物质中，可见空气中的磁感应强 度比铁磁物质不存在时，增大了一倍。 ◆类比法 在边值问题的分析计算中，根据位场解答的唯一性定理，可 采用类比的方法。即：各种物理场，不论它们所对应物理量的意 义是否相同，只要它们具有相同的数学描述，也就是说，具有相 似的微分方程和相似的边值,则它们的解答在形式上必完全相似。 因而,在理论计算时,我们可以把某一位场的分析计算结果,推广到 一切相似的位场中去. 对上述磁场的镜象法,也可采用类比法。根据静电场中镜象电 荷的计算公式，考虑到有关对应量，以1/μ1代替ε1，1/μ2代替 ε2，以I代替τ，即可得到镜象电流的计算公式。 §3-7 电感 3.7.1 自感 考虑一个闭合的导体回路l，其中通过的电流为I。由于I在 空间产生了磁场，便有磁通φ穿过l。当空间不存在非线性磁化 物质时，磁场以及磁通和电流成正比，可以写成 φ=LI 如果回路是由n匝导线构成，各匝的磁通都为φ，则穿过n匝回 路的总磁通为ΨL=nφ，ΨL通常称为全磁通或磁链。此时 ΨL=LI L=ΨL/I L是和回路l的形状、大小以及空间媒质的磁化性能有关的常数， 称为回路的自感系数。在国际单位制中,它的单位是亨利（H）。 例3-10 计算长为l的同轴电缆的自感 图3-14 解:如图3-14所示，设构成电缆的所 有材料的磁导率均为μ0，外壳厚度忽略 不计，认为R2≈R3，电缆中通过的电流 为I，且在导体中均匀分布，则内导体中 的电流密度 先求内磁链，由安培环路定律，可求得在内导体中 穿过轴向长度为l，宽为dρ的面元上的元磁通为 求磁链时，与dΦi相交链的电流不是I，仅是它的一部分，即 因此，与dΦi相对应的元磁链为 内导体中总的自感磁链为 由此可得内自感 这里注意，内自感的值仅与圆导线的长度有关，而与半径无关。 当R1≤ρ≤R2时，由安培环路定律，可得 外自感为 当ρ＞R2（R3）时，B=0，无磁场，故总电感 若外壳厚度不能忽略，即R3≠R2时，只要再计算外壳层的内 自感，与前面所计算出的电感相加即可 当R2≤ρ≤R3时，也可由安培环路定律得 这时与电流交链的磁链 则 外壳导体的内自感为 此时电缆的总电感 例3-11 求图3-15所示二线传输线的自感 。 D l I I Bx x dx R 图3-15 解：导线尺 寸如图所示，并 由非铁磁材料制 成。同样分为内 自感和外自感。 在计算外磁 链时，可认为电 流集中在几何轴 线上，在距左轴 线x处的磁场强度为： 与静电场类似，如果两种 媒质均匀而且各向同性，则 有：α1= β1 ，α2 =β2，可得 磁场的折射定律为： Δl μ1 μ2 β1 β2 ΔS 图3-7 可见，磁感应强度的法线分量是连续的，而磁场强度的法线 分量则不连续 例3-5 设y=0平面是两种媒质的分界面。在y＞0处媒质的磁 导率μ1=5μ0；在y＜0处，媒质的磁导率μ2=3μ0。设已知分界 面上无电流分布，且H2=（10ex+20ey）A/m，求B2、B1和H1。 解：对于B2可以直接写出 B2=μ2H2=3μ0H2=μ0（30ex+60ey）T 由于分界面上无面电流密度（K=0），因此 H1x=H1t=H2t=10 B1y=B1n=B2n=60μ0 可求得 因此 B1=μ0（50ex+60ey）T H1=（10ex+12ey）A/m， 根据场论，如果一个矢量函数的散度恒等于零，则这个矢量 函数可以用另外一个矢量函数的旋度来表示。在磁场中，由于矢 量函数B的散度恒等于零，我们可以用另外一个矢量函数A的旋度 来表示B，即 A叫做矢量磁位。 §3-4磁矢位·恒定磁场的边值问题 3.