《结构动力学》-第十一章-结构动态特性的灵敏度分析及动力修改.ppt

* 第十一章　结构动态特性的灵敏度分析及动力修改 §11-1 引言 由于力学上的假设、简化处理等，所建立的有限元模型往往与实际结构有着一定的差距：如质量阵中不能确切反映惯性力的分布、各构件（单元）间的联接、边界的约束条件、阻尼情况等，都与实际情况并不完全相符； 另外，计算机容量和运算速度，也限制了单元的过细划分和自由度数的设置。这就使结构的动态特性计算精度不够，从而必须对有限元模型进行修正。 另一方面，即使有限元模型置信度很高，但随着机械设备向高速化、轻量化、大型化、复杂化方向的发展，人们不可能一次设计出高质量的产品，而必须对结构作优化设计，即要多次修改设计（有限元模型），进行重分析和计算，直到产品的动特性达到满意的要求。这就是动力修改的问题。 结构动力修改具有两方面的工程含义：一是计算模型的修改，二是结构的动力修改。前者是用从模态试验中获得的结构模态参数测试数据（作为基准）对有限元模型进行修正，以获得置信度较高、能准确反映结构动态特性的数学模型。 后者则包含正、反两方面的问题，正问题是指：若对结构作了小改动，在原结构模态参数已知的条件下，如何快速有效地获得改动后的结构模态参数。 反问题是指：若原结构动态特性不合要求，如何修改结构物理参数及确定修改量，使其动特性满足给定的要求。 为了有效地进行结构的动态设计与修改，人们必须了解哪些物理参数对结构的动特性影响较大（也就是说研究结构的动特性对这些结构参数的敏感程度）。 比如在结构上何处加质量、何处加弹簧，在哪两点之间加杆，如何改变单元刚度（几何尺寸、形状等）等，使结构某些指定的模态参数变化最大。这就是所谓的结构动态特性的灵敏度分析。灵敏度分析理论为人们有目的的修改结构指明了方向，从而优化设计、减少费用、缩短设计周期、提高效率。 灵敏度定义：①应变量的变化／自变量的变化；②应变量的相对变化／自变量的相对变化。 另有两种称为半灵敏度的定义：①应变量的变化／自变量的相对变化；②应变量的相对变化／自变量的变化。 系统运动微分方程为： 各阶固有频率和相应的模态向量为 §11-2 基本原理 若 ： 将式(4)代入式(6)，展开后略去二阶及二阶以上的小量，并考虑到 将式(5)式代入(7)，然后左乘以 ，并考虑到式(3)，可得 当i＝j时，有 当i≠j时，有 将式(4)、(5)代入式(11)，并考虑到式(3)，可得 为了求　　，可令 １、点加质量灵敏度分析 经过推导，可得点加质量灵敏度 式中：　　为在节点处所加的质量，　、　、　分别为原结构第i阶模态在节点处的x、y、z方向线位移分量。 定义相对灵敏度： 　　为原结构节点处的第阶模态动能。 对某阶模态而言，哪个节点的模态动能大，哪个节点即是质量修改的敏感节点。 ２、节点加弹簧灵敏度分析 经过推导，可得节点加弹簧灵敏度 对每个节点S，哪个方向的模态线位移最大，哪个方向就是该点所加弹簧的方向；对某阶模态，哪个节点的模态线位移大，则哪个节点即是点加刚度修改的敏感节点。 ３、两点间加杆（弹簧）的灵敏度分析 两点间加杆（弹簧）的灵敏度 哪两点间相对位移大，则在这两点间加杆最灵敏度 ４、桁杆单元灵敏度分析 桁杆单元的灵敏度 ─单元(节点)e的第i阶模态势能增量； ─单元(节点) e的第i阶模态动能增量。 敏感位置取决于桁杆单元的模态动能和模态势能。 ５、梁单元的灵敏度分析 梁单元的灵敏度 　⑴　哪个单元的模态势能较大，而相应的模态动能较小，则哪个单元是刚度修改的敏感单元。这种单元通常具有较小的线位移而变形较大（或具有较大的应变），如悬臂梁固定端处。 　⑵　哪个单元的模态动能较大，而相应的模态势能较小，则哪个单元是质量修改的敏感单元。这种单元通常具有较大的线位移而变形较小（或具有较小的应变），如悬臂梁自由端处。 ⑶　处于振型腹部的单元，其线位移和相对变形都较大，即相应的模态动能和模态势能都较大，究竟属于哪类单元要视具体情况而定。对梁的弯曲振动，这种单元往往是刚度敏感单元。 ⑷　位于振型节点处的单元，其线位移和相对变形都较小，即相应的模态动能和模态势能都较小，因而节点处的单元是不敏感单元。 ⒈点加质量修改 例１. 图示悬臂梁，长×宽×高＝100×3×0.2(cm3)，表1－1给出了用有限元分析程序SAP5p计算的该结构前六阶固有频率，表1－2给出了点加质量的固有频率灵敏度值。 §11-3 应用举例 表1－1　　悬臂梁基本结构固有频率值（单位：1/S） 892.3 597.6 361.7 184.6 65.96 10.53 SAP5 模态 表1－2　点加质量的固有频率灵敏度分析结果 -.116E-1 -.215E-1 -.210E-1 -.115E-1 -.259E-2 -