【三维设计】高考数学(理)大一轮复习精品讲义：第九章 计数原理与概率、随机变量及其分布.doc

第九章　计数原理与概率、随机变量及其分布 第一节分类加法计数原理与分步乘法计数原理 基础盘查一　分类加法计数原理 (一)循纲忆知 1．理解分类加法计数原理． 2．会用分类加法计数原理分析和解决一些简单的实际问题． (二)小题查验 1．判断正误 (1)在分类加法计数原理中，两类不同方案中的方法可以相同(　　) (2)在分类加法计数原理中，每类方案中的方法都能直接完成这件事(　　) 答案：(1)×　(2)√ 2．(人教A版教材习题改编)一件工作可以用2种方法完成，有5人只会用第1种方法完成，另有4人只会用第2种方法完成，从中选出1人来完成这件工作，不同选法的种数是________． 答案：9 3．在所有的两位数中，个位数字大于十位数字的两位数共有________个． 答案：36 基础盘查二　分步乘法计数原理 (一)循纲忆知 1．理解分步乘法计数原理． 2．会用分步乘法计数原理分析和解决一些简单的实际问题． (二)小题查验 1．判断正误 (1)在分步乘法计数原理中，每个步骤中完成这个步骤的方法是各不相同的(　　) (2)在分步乘法计数原理中，事情是分两步完成的，其中任何一个单独的步骤都能完成这件事(　　) 答案：(1)√　(2)× 2．(人教A版教材例题改编)若给程序模块命名，需要用3个字符，其中首字符要求用字母A～G，或U～Z，后两个要求用数字1～9.则最多可以给________个程序命名． 答案：1 053 3．从集合中任取两个互不相等的数a，b组成复数a＋bi，其中虚数有________． 答案：36 |(基础送分型考点——自主练透) [必备知识] 完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有m种不同的方法，在第2类方案中有n种不同的方法．那么完成这件事共有N＝m＋n种不同方法． [提醒]　分类加法计数原理在使用时易忽视每类做法中每一种方法都能完成这件事情，类与类之间是独立的． [题组练透] 1．(2015·辽宁五校联考)甲、乙、丙三位志愿者安排在周一至周五参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面，不同的安排方案共有(　　) A．20种　　　　　　　　　　B．30种 C．40种 D．60种 解析：选A　可将安排方案分为三类：甲排在周一，共有A种排法；甲排在周二，共有A种排法；甲排在周三，共有A种排法，故不同的安排方案共有A＋A＋A＝20种．故选A. 2．如图，从A到O有________种不同的走法(不重复过一点)． 解析：分3类：第一类，直接由A到O，有1种走法；第二类，中间过一个点，有A→B→O和A→C→O 2种不同的走法；第三类，中间过两个点，有A→B→C→O和A→C→B→O 2种不同的走法，由分类加法计数原理可得共有1＋2＋2＝5种不同的走法． 答案：5 3．(2015·济南模拟)若椭圆＋＝1的焦点在y轴上，且m，n，则这样的椭圆的个数为________． 解析：当m＝1时，n＝2,3,4,5,6,7共6种 当m＝2时，n＝3,4,5,6,7共5种； 当m＝3时，n＝4,5,6,7共4种； 当m＝4时，n＝5,6,7共3种； 当m＝5时，n＝6、7共2种，故共有6＋5＋4＋3＋2＝20种． 答案：20 [类题通法] 利用分类加法计数原理解题时的注意事项 (1)根据问题的特点确定一个合适的分类标准，分类标准要统一，不能遗漏； (2)分类时，注意完成这件事件的任何一种方法必须属于某一类，不能重复． (重点保分型考点——师生共研) [必备知识] 完成一件事需要两个步骤，做第1步有m种不同的方法，做第2步有n种不同的方法，那么完成这件事共有N＝m×n种不同的方法． [提醒]　分步乘法计数原理在使用时易忽视每步中某一种方法只是完成这件事的一部分，而未完成这件事，步步之间是相关联的． [典题例析] 有六名同学报名参加三个智力竞赛项目，在下列情况下各有多少种不同的报名方法？(不一定六名同学都能参加) (1)每人恰好参加一项，每项人数不限； (2)每项限报一人，且每人至多参加一项； (3)每项限报一人，但每人参加的项目不限． 解：(1)每人都可以从这三个比赛项目中选报一项，各有3种不同的报名方法，根据分步乘法计数原理，可得不同的报名方法共有36＝729种． (2)每项限报一人，且每人至多参加一项，因此可由项目选人，第一个项目有6种选法，第二个项目有5种选法，第三 个项目只有4种选法，根据分步乘法计数原理，可得不同的报名方法共有6×5×4＝120种． (3)每人参加的项目不限，因此每一个项目都可以从这六人中选出一人参赛，根据分步乘法计数原理，可得不同的报名方法共有63＝216种． [类题通法] 一类元素允许重复选取的计数问题，可以采用分步乘法计数原理来解决，关键是明确要完成的一件事是什么．也就是说