【成才之路】2016年春高中数学 第3章 不等式 1 不等关系同步课件 北师大版必修5.ppt

世界上工程师建造了很多美妙绝伦的建筑，其中很多工程师打破了对称美的传统形式，利用不等关系与不对称美的思想设计了无数的经典之作．不等关系是客观世界中广泛存在的一个基本关系，各种类型的不等式在现代数学的各个分支及其应用中起着十分重要的作用． 本章，我们将学习不等关系的一些基本规律和一些相关的数学模型，例如：基本不等式，线性规划等，并利用它们解决一些简单的实际问题． 知识线索：本章的主要内容有不等关系、一元二次不等式、基本不等式、线性规划及其简单应用等基础知识． 不等式始终贯穿在整个中学教学之中，诸如集合问题，方程(组)的解的讨论，函数单调性的研究，函数的定义域、值域的确定，三角、数列、立体几何、解析几何中的最大值、最小值问题，无一不与不等式有着密切联系．能够运用不等式的性质，定理和方法分析解决有关函数的性质，方程实根的分布的问题，解决涉及不等式的应用问题和转化为不等式的其他数学问题． 1.在数学意义上，不等关系体现的几个方面． (1)______________之间的不等关系； (2)______________之间的不等关系； (3)______________之间的不等关系； (4)_____________之间的不等关系． 2．两数(式)大小比较的常用方法 1.设ba，dc，则下列不等式中一定成立的是(　　) A．a－cb－d　　　　 B．acbd C．a＋cb＋d　 D．a＋db＋c [答案]　C [解析]　∵ba，dc，∴b＋da＋c. 2．a2与a3的大小关系是(　　) A．a2a3 B．a2＝a3 C．a2a3 D．不能确定，与a的值有关 [答案]　D [解析]　∵a2－a3＝a2(1－a)， ∴当a＝0或a＝1时a2＝a3， 当a0时，a2a3， 当0a1时，a2a3， 当a1时，a3a2 故选D. 3．设xa0，则下列各不等式一定成立的是(　　) A．x2axa2　 B．x2axa2 C．x2a2ax　 D．x2a2ax [答案]　B [答案]　D 某钢铁厂要把长度为4 000mm的钢管截成500mm和600mm两种，按照生产的要求，600mm钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍．试写出满足上述所有不等关系的不等式． [分析]　应先设出相应变量，找出其中的不等关系，即①两种钢管的总长度不能超过4 000mm；②截得600mm钢管的数量不能超过500mm钢管数量的3倍；③两种钢管的数量都不能为负．于是可列不等式组表示上述不等关系． [方法总结]　用不等式(组)表示实际问题中不等关系的步骤： ①审题．通读题目，分清楚已知量和待求量，设出待求量； ②列不等关系．列出待求量具备哪些不等关系(即满足什么条件)； ③列不等式(组)．挖掘题意，建立已知量和待求量之间的关系式，并分析某些变量的约束条件(包含隐含条件)． 某商家准备在“双十一”进行商品降价酬宾活动，方案如下：(1)购买不超过100元的商品，商品九折销售；(2)购买超过100元但不超过500元的商品，100元部分九折销售，超过100元部分八折销售；(3)购买超过500元的商品，不超过500元部分按(2)销售，剩余部分七五(75%)折销售．某人打算在该商家购买商品，且希望得到至少200元的优惠，则他需要花费的钱数x(单位：元)所满足的条件是________． [答案]　90＋0.25(x－500)≥200 [解析]　不超过100元的商品最多优惠10元，不超过500元的商品最多优惠10＋80＝90元，因此要得到至少200元的优惠，至少要超过500元，因此需要花费的钱数x满足的条件是90＋0.25(x－500)≥200. 其中真命题的个数是(　　) A．2　　　　　　　　 B．3 C．4　 D．5 [答案]　C [解析]　①c的正、负或是否为零未知，因而判断ac与bc的大小关系缺乏依据，故该命题是假命题． ②由ac2bc2知c≠0，所以c20，所以ab， 故该命题是真命题． [方法总结]　通过本例，可以使我们熟悉不等式的基本性质，更好地掌握各性质的条件和结论．在各性质中，乘法性质的应用最易出错，即在不等式的两边同乘(除)以一个数时，必须能确定该数是正数、负数或零，否则结论不确定． [答案]　×　×　√　√ 已知x1，比较x3－1与2x2－2x的大小． 设a0，b0且a≠b，试比较aabb与abba的大小． [分析]　根据同底数幂的运算法则，可考虑作商比较法． 比较1816与1618的大小． [方法总结]　利用几个不等式的范围来确定某个不等式的范围是一类常见的综合问题，对于这类问题要注意“同向(异向)不等式的两边可以相加(相减)”，这种转化不是等价变形，在一个解题过程中多次使用这种转化时，就有可能扩大真实的取值范围．解题时务必小心谨慎，先建立待求范围的整