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【湖南中考】(新课标)2015中考数学总复习 第26课时 图形平移、对称、旋转与位似课件
(2)证明:∵四边形ABDF是菱形, ∴AB∥DF,且AB=DF, ∵△ABC绕着边AC的中点旋转180°得到△CEA, ∴AB=CE,BC=EA, ∴四边形ABCE为平行四边形, ∴AB∥CE,且AB=CE, ∴CE∥FD,且CE=FD, ∴四边形CDFE是平行四边形. 拓展2(’14毕节)如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,AC=5,点E在BC上,将△ABC沿AE折叠,使点B落在AC边上的点B′处,则BE的长为_____. 拓展2题图 * 第一部分 教材知识梳理 第七单元 图形与变换 第26课时 图形平移、对称、旋转与位似 中考考点清单 考点1 图形的平移 1.定义:把图形上所有的点都按同一方向移动相等的距离叫做平移. 2.性质:(1)平移不改变图形的形状和大小(如长度、角度、面积以及平行关系等);(2)平移还不改变直线的方向;(3)一个图形和它经过平移所得到的图形中,两组对应点的连线平行(或在同一直线上)且相等. 考点2 图形的对称(高频考点) 利用轴对称解决 最值问题 图 示 轴对称 轴对称图形 1.轴对称图形与轴对称 l 如果一个图形关于某一条直线作轴对称变换,能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线对称,也称这两个图形成轴对称,这条直线叫对称轴; 把图形(a)沿着直线l翻折并将图形“复印”下来得到图形(b),就叫做该图形关于直线l作了轴对称变换,也叫轴反射 如果一个图形沿着一条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴 定 义 1.轴对称变换不改变图形的形状和大小; 2.成轴对称的两个图形中,对应点的连线被对称轴 ①_________ 对称轴两旁的部分全等 性 质 垂直平分 【温馨提示】(1)轴对称与轴对称图形两个概念的主要区别是:A.轴对称是对两个图形而言;轴对称图形是对一个图形而言;B.轴对称是说两图形特有的性质,轴对称图形是具有这些特殊性质的本身. (2)A.线段的对称轴有两条,分别是中垂线和线段本身所在的直线;B.成轴对称的两个图形一定全等,全等的两个图形不一定成轴对称. 图 示 中心对称 中心对称图形 2.中心对称图形与中心对称 在平面内,把一个图形上的每一个点P对应到它在绕点O旋转180°下的像P′,这个变换称为关于点O中心对称,点O叫做对称中心 一个图形绕一个点旋转②_____,所得到的像与原来的图形相重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点叫做它的对称中心 定 义 180° 1.对应点的连线经过③__________,且被对称中心平分; 2.对称中心有且只有一个 性 质 对称中心 考点3 图形的旋转 1.定义:将一个平面图形F上的每一个点绕这个平面内一定点O旋转同一个角α(即把F上每一个点与定点的连线绕定点旋转角α)得到图形F′,图形的这种变换就叫做旋转,这个定点O叫旋转中心,角α叫做旋转角. 2.旋转的三大要素:④__________、旋转方向和旋转角. 3.旋转的性质:(1)一个图形和它经过旋转所得到的图形中,对应点到旋转中心的距离相等,两组对应点与旋转中心的连线所成的角相等;(2)旋转不改变图形的形状和大小. 旋转中心 考点4 网格中图形变换作图 网格作图及图案设计主要利用轴对称、中心对称、平移及旋转的性质作图. 1. 利用轴对称性质作图时,最关键的是找出点关于对称轴的对称点,最后连线. 2. 利用中心对称性质作图时,最关键的是找出点关于对称中心的对称点,最后连线. 3. 平移作图的基本步骤: (1)确定平移的方向和平移距离; (2)找出原图形的关键点; (3)按平移方向和平移距离平移各个关键点,得到各关键点的对应点; (4)按原图形依次连接得到的各关键点的对应点,得到平移后的图形. 4. 旋转作图的基本步骤: (1)确定旋转中心及旋转方向、旋转角; (2)找出原图形的关键点; (3)连接关键点与旋转中心,按旋转方向与旋转角将它们旋转,得到各关键点的对应点; (4)按原图形依次连接得到的各关键点的对应点,得到旋转后的图形. 5. 位似作图的方法和步骤: (1)确定位似中心; (2)确定原图形的关键点; (3)确定位似比,即要将图形放大或缩小的倍数; (4)作出原图形中各关键点的对应点; (5)按原图形的连接顺序连接所作的各关键点的对应点,得到位似变换后的图形. 常考类型剖析 典例精讲 类型一 对称图形的识别 例1(’14绵阳)下列四个图案中,属于中心对称图形的是( ) D 【思路点拨】根据中心对称图形的概念,绕某一点旋转180度后能与自身重合进行判断. 【解析】 旋转180°能与原图重合 √ D 旋转180°不能与原图重合 × C 旋转180°不能与原图重合 × B 旋转180°不能与原
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