【第二版】计算机控制系统(康波 李云霞)第7章.ppt

7.1.6 可控性可观性与采样周期的关系 如果原连续系统是完全可观可控的，经过采样后， 采样系统保持可控可观性的充要条件是：对于原 连续系统任意两个实部相同、虚部不同的特征根， 采样周期应满足 如果是单输入单输出系统，上述条件也是必要的。 转置 能控标准型 I 能观标准型 II 转置 转置 转置 能控标准型II 能观标准型II 对偶 本章结束 内容提要 8.1 计算机控制系统的离散状态空间分析 8.2 计算机控制系统的离散状态空间设计 7.1 计算机控制系统的离散状态空间分析 计算机控制系统的离散状态空间分析法与Z变换法相比的优点： 离散状态空间表达式更适宜于计算机求解。 离散状态空间分析法对单变量和多变量允许用统一的表示法。 离散状态空间分析法能够应用于非线性系统和时变系统。 7.1.1 线性离散系统的状态空间表达式 线性连续系统：在线性连续系统中，用控制变量ui，状态变量xj和输出变量yq来表征系统的动态特性，如图所示。 状态变量: nx1 控制变量: mx1 输出变量: px1 线性连续系统的状态空间表达式： 状态方程 输出方程 7.1.1 线性离散系统的状态空间表达式 线性离散系统的状态空间表达式： 状态方程 输出方程 状态矩阵 控制矩阵 输出矩阵 直连矩阵 7.1.1 线性离散系统的状态空间表达式 7.1.2 线性离散状态方程的求解 设：线性离散系统的离散状态方程为： 已知：k=0时的初始状态为x(0)。 如何确定在控制向量u(k)(k=1,2,…,n-1)的作用下的未来状态x(k) (k=1,2,…,n)，这就是离散状态方程的求解问题。 通过离散状态方程的求解，能够得到离散系统的输出响应y(k)。 7.1.2 线性离散状态方程的求解 递推法(迭代法) 线性离散状态方程为： 将k=0,1,2…带入上式 输出方程： 7.1.2 线性离散状态方程的求解 Z变换法 线性离散状态方程为： 输出方程： 对上式进行Z变换 对上式进行Z反变换 例：用Z变换法求解线性离散状态方程： 取Z反变换，得： 当初始条件为0时，即： 7.1.2 线性离散系统的Z传递矩阵 设：线性离散系统的离散状态方程为： 对上式做Z变换，可得： 时，有： 即： 所以，系统的Z传递矩阵为： 例：线性离散系统的状态空间表达式为： 初始条件为0，求线性离散系统Z传递矩阵，并求系统在单位阶跃输入时的输出响应。 Z传递矩阵为： 输出响应为： 7.1.2 线性离散系统的Z特征方程 设：线性离散系统的离散状态方程为： 对上式做Z变换，可得： 把： 称为线性离散系统的Z特征方程。 对于一个n阶系统，仅有n个特征值。 尽管一个系统的状态变量的选择不是唯一的，但系统的Z特征方程是不变的。 7.1.3 李雅普诺夫稳定性分析 雅普诺夫稳定性分析起着重要的作用。 在由状态空间方程描述的控制系统中，李雅普诺夫 优点：不用求解动态系统的解析解或极点，即可判断 系统的稳定性。 缺点：充分非必要条件 第一李雅普诺夫方法 线性定常系统－只要其传递函数的极点全部 位于z的单位圆内，那么系统的输出就是稳定的。 李雅普诺夫第二方法的稳定性定理 定理7.7 对于定常离散系统，如果存在一个变量函数 满足： 1) 为正定， 2） , 负定 3）当 ，有 则系统在平衡点大范围渐近稳定。 李雅普诺夫第二方法的稳定性定理 定理7.8 对于定常离散系统，如果存在一个变量函数 满足： 1) 为正定， 2） , 负半定 3）当 ，有 4）对解曲线， 不恒为零 则在平衡点处系统大范围渐近稳定。 李雅普诺夫第二方法的稳定性定理 定理7.8 对于定常离散系统，如果存在一个变量函数 满足： 1) 为正定， 2） , 负半定 3）当 ，有 4）对解曲线， 不恒为零 则在平衡点处系统大范围渐近稳定。 李雅普诺夫第二方法的稳定性定理 定理7.8 对于定常离散系统，如果存在一个变量函数 满足： 1) 为正定， 2） , 负半定 3）当 ，有 4）对解曲线， 不恒为零 则在平衡点处系统大范围渐近稳定。 李雅普诺夫第二方法的稳定性定理 定理7.11 对于线性定常离散系统，在原点平衡点处渐近稳定 的充要条件是对于唯一给定的正定对称矩阵Q，有唯一的 正定对称矩阵P满足 离散系统的能控性：控制作用对被控系统影响的可能性。 如果在有限步n内，可以用一个无约束的控制向量，使系统由初始状态转移到期望的状态x(n)=0，则认为系统是能控的。 离散系统的能观测性：由系统的测量确定系统状态的可能性。 如果系统在初始状态x(0