【高中数学选修2-2】3.1复数的概念.ppt

新知引入 实数集就是复数集的一个子集。 它们的关系如下： 三.复数相等的定义 四.例题讲解 例1.实数 m 取什么数值时，复数z=m +1+(m－1)i是： （1）实数？ （2）虚数？（3）纯虚数？ 四.例题讲解 例2.已知(2x－1)+i=y－(3－y)i，其中x, y∈R，求x, y. 北京大峪中学高三数学组shiyuhai * 复数的概念 * 3.1 复数的概念及其几何意义 只要继续扩大数域。实际上最根本的问题就是要解决?1的开平方问题，即怎样的一个数，它的平方会等于 －1。 思考： 方程x2+1=0在实数集中无解，联系从自然数系到实数系的扩充过程，你能设想一种方法，使这个方程有解么？ 现在我们就引入这样一个数 i ，把 i 叫做虚数单位，并且规定： （1）i2??1； （2）实数可以与 i 进行四则运算，在进行四则运算时，原有的加法与乘法的运算率(包括交换率、结合率和分配率)仍然成立。 这样就解决了方程x2+1=0在实数系中无解的问题，即?1可以开平方，且－1的平方根为?i，所以方程的解为x= ?i. 我们把形如a+bi(a,b∈R)的数叫做复数. 一. 复数的概念 由于实数与数i可以进行四则运算，所以实数a与i相加结果记作a+i；实数b与i相乘结果记作bi;实数a与实数b和i相乘的结果相加记作a+bi，等等。从而实数与i进行四则运算的结果都可以写成a+bi(a,b都是实数)的形式。 二.复数集 复数用字母z表示，即z= a+bi(a, b∈R) ，称之为复数的代数形式。复数a+bi(a, b∈R)中实数a与b分别称为复数z的实部与虚部，i是虚数单位， 当b=0时，a+bi就是实数， 当b≠0时，a+bi是虚数，其中a=0且b≠0时称为 纯虚数。 全体复数所成的集合叫做复数集.用字母C表示. 即 二.复数集 根据两个复数相等的定义，设a, b, c, d∈R，两个复数a+bi和 c+di 相等规定为a+bi =c+di . 由这个定义得到 a+bi=0 . 两个复数不能比较大小(b=0时除外)，只能由定义判断它们相等或不相等。 如果两个复数的实部和虚部分别相等,我们就说这两个复数相等. 解：复数z=m+1+(m－1)i 中，因为m∈R，所以m+1，m－1都是实数，它们分别是z的实部和虚部， ∴ （1）m=1时，z是实数； （2）m≠1时，z是虚数； （3）当 时，即m=－1时，z是纯虚数； 解：根据复数相等的意义，两个复数相等则实部等于实部 ，虚部等于虚部，得方程组， 解得 x= , y=4. x o 1 你能否找到用来表示复数的几何模型吗？ 实数可以用数轴上的点来表示。 (几何模型) 五.复数的几何意义 (形) 数轴上的点 (数) 实数 一一对应 复数z=a+bi 有序实数对(a,b) 直角坐标系中的点Z(a,b) x y o b a Z(a,b) 建立了平面直角坐标系来表示复数的平面 x轴------实轴 y轴------虚轴 （数） （形） ------复数平面 (简称复平面) 一一对应 z=a+bi 复数z=a+bi 复平面内的点Z(a,b) 一一对应 这是复数的一个几何意义 五.复数的几何意义 x y o b a Z(a,b) z=a+bi 复数z=a+bi 复平面内的点Z(a,b) 一一对应 这是复数的一种几何意义 在平面直角坐标系中，每一个平面向量都可以用一个有序实数对来表示，而有序实数对与复数是一一对应的，这样，我们还可以用平面向量来表示复数 复数z=a+bi 一一对应 这是复数的另一种几何意义 五.复数的几何意义 x y o b a Z(a,b) z=a+bi 复数z=a+bi 复平面内的点Z(a,b) 一一对应 这是复数的一种几何意义 为方便起见，我们常把复数z=a+bi说成点Z或者说成向量 ，并且规定，相等的向量表示同一个复数. 复数z=a+bi 一一对应 这是复数的另一种几何意义 五.复数的几何意义 (A)在复平面内，对应于实数的点都在实 轴上； (B)在复平面内，对应于纯虚数的点都在 虚轴上； (C)在复平面内，实轴上的点所对应的复 数都是