一次函数难题集锦.doc

一．解答题（共30小题） 1．某生产“科学记算器”的公司，有100名职工，该公司生产的计算器由百货公司代理销售，经公司多方考察，发现公司的生产能力受到限制．决定引进一条新的计算器生产线生产计算器，并从这100名职工中选派一部分人到新生产线工作．分工后，继续在原生产线从事计算器生产的职工人均年产值可增加20%，而分派到新生产线的职工人均年产值为分工前人均年产值的4倍，如果要保证公司分工后，原生产线生产计算器的年总产值不少于分工前公司生产计算器的年总产值，而新生产线生产计算器的年总产值不少于分工前公司生产计算器的年总产值的一半． （1）试确定分派到新生产线的人数； （2）当多少人参加新生产线生产时，公司年总产值最大？相比分工前，公司年总产值的增长率是多少？ 　 2．（2010?陕西）某蒜薹生产基地喜获丰收，收获蒜薹200吨．经市场调查，可采用批发、零售、冷库储藏后销售三种方式，并按这三种方式销售，计划平均每吨的售价及成本如下表： 销售方式 批发 零售 储藏后销售 售价（元/吨） 3000 4500 5500 成本（元/吨） 700 1000 1200 若经过一段时间，蒜薹按计划全部售出获得的总利润为y（元），蒜薹零售x（吨），且零售量是批发量的． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）由于受条件限制，经冷库储藏售出的蒜薹最多80吨，求该生产基地按计划全部售完蒜薹获得的最大利润． 　 3．（1998?浙江）已知金属棒的长度l是温度t的一次函数．现有一根金属棒，在0℃时的长度是200cm，温度每升高1℃，它就伸长0.002cm． （1）求这根金属棒的长度l与温度t的函数关系式； （2）当温度为100℃时，求这根金属棒的长度； （3）当这根金属棒加热后长度伸长到201.6cm时，求金属棒的温度． 　 4．（1998?宁波）某水厂蓄水池有2个进水管，每个进水管进水量为每小时80吨，所有出水管的总出水量为每小时120吨．已知蓄水池已存水400吨． （1）当2个进水管进水，同时所有出水管放水时，写出蓄水池中存水量y（吨）与时间t（小时）的函数关系式； （2）根据该水厂的设计要求，当蓄水池存水量少于80吨时，必须停止放水，在原存水量不变的情况下，用一个进水管进水，同时所有出水管放水，问至多能放水多少小时？ 　 5．（1998?内江）已知某工厂今年一月份的产量为4500万元，二月份的产量为4600万元，且今年前x个月的总产值y是x的一次函数，求这个工厂今年上半年的总产值． 　 6．（1998?湖州）已知y是x的一次函数，当x=2时y=﹣1；当x=3时，y=1． （1）求这个一次函数的解析式； （2）试写出该一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标；并在直角坐标系中画出它的图象． 　 7．南宁市五象新区有长24000m的新建道路要铺上沥青． （1）写出铺路所需时间t（天）与铺路速度v（m/天）的函数关系式． （2）负责铺路的工程公司现有的铺路机每天最多能铺路400m，预计最快多少天可以完成铺路任务？ （3）为加快工程进度，公司决定投入不超过400万元的资金，购进10台更先进的铺路机．现有甲、乙两种机器可供选择，其中每种机器的价格和日铺路能力如下表．在原有的铺路机连续铺路40天后，新购进的10台机器加入铺路，公司要求至少比原来预计的时间提前10天完成任务．问有哪几种方案？请你通过计算说明选择哪种方案所用资金最少． 甲 乙 价格（万元/台） 45 25 每台日铺路能力（m） 50 30 　 8．（2000?河北）某工厂有甲、乙两条生产线先后投产．在乙生产线投产以前，甲生产线已生产了200吨成品；从乙生产线投产开始，甲、乙两条生产线每天分别生产20吨和30吨成品． （1）分别求出甲、乙两条生产线投产后，总产量y（吨）与从乙开始投产以来所用时间x（天）之间的函数关系式，并求出第几天结束时，甲、乙两条生产线的总产量相同； （2）在如图所示的直角坐标系中，作出上述两个函数在第一象限内的图象；观察图象，分别指出第15天和第25天结束时，哪条生产线的总产量高？ 　 9．（1999?山西）如图，公路上有A、B、C三站，一辆汽车在上午8时从离A站10千米的P地出发向C站匀速前进，15分钟后离A站20千米． （1）设出发x小时后，汽车离A站y千米，写出y与x之间的函数关系式； （2）当汽车行驶到离A站150千米的B站时，接到通知要在中午12点前赶到离B站30千米的C站．汽车若按原速能否按时到达？若能，是在几点几分到达；若不能，车速最少应提高到多少？ 　 10．（1999?青岛）已知y﹣3与x成正比例，且x=2时，y=7． （1）写出y与x之间的函数关系式； （2）计算x=4时，y的值； （3）计算y=4时，x的值． 　 11．（1999?内江）一个水库蓄水1