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一:逻辑门电路.ppt

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一:逻辑门电路

* 逻辑门电路 1845年,英国数学家布尔创立了用符号来表达语言和思维的 逻辑性数学。将这种逻辑用数( 0 和 1 )来表示,形成了逻 辑代数,也称布尔代数,它是以数学形式来分析研究逻辑问 题的。在分析和设计电路时经常要用到这种数学工具,故在 本章将介绍逻辑代数的基本定理和逻辑函数式的化简方法。 模拟电子技术 处理模拟变量的技术 数字电子技术 处理数字变量的技术 连续变化的信号量 “0” 和“1” 处理数字变量的电路为 数字电路 处理模拟变量的电路为 模拟电路 一、基本逻辑关系 与 或 非 与逻辑运算 1 A B 日常事物中往往会有这种情况,要得到某 种 结果,必须同时满足几个条件。这种 条件和结果的关系就是 与 逻辑关系 F us 条件1 条件2 结果 合上为“1” 断开为“0” 开关A、B 灯 F 亮为“1”不亮为“0” 逻辑变量 逻辑函数 逻辑关系表达式:F=A ? B 与 逻辑真值表 A B F 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 与 或逻辑运算 2 A B 日常事物中往往会有这种情况,只要满足几个条件中的一个。就能得到某种结果,这种条件和结果的关系就是或逻辑关系 F 条件1 条件2 结果 合上为“1” 断开为“0” 开关A、B 灯 F 亮为“1”不亮为“0” 逻辑变量 逻辑函数 逻辑关系表达式:F=A + B 或 逻辑真值表 A B F 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 us 非逻辑运算 3 A 日常事物中往往会有这种情况,条件和结果是一种相反的关系,这种条件 和结果的关系就是非逻辑关系. F 条件 结果 合上为“1” 断开为“0” 开关 A 灯 F 亮为“1”不亮为“0” 逻辑变量 逻辑函数 非 逻辑真值表 us R 逻辑关系表达式:F= A A F 0 1 1 0 与 或 非 非逻辑运算 非 逻辑真值表 逻辑式:F= A A F 0 1 1 0 或逻辑运算 逻辑式:F=A+B 或 逻辑真值表 A B F 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 与逻辑运算 逻辑式:F=A ? B 与 逻辑真值表 A B F 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1 A Y 非门的逻辑关系: Y=A A=0,Y=1 A=1,Y=0 A B Y A B Y 与非门的逻辑关系: Y=A·B 有0出1 全1出0 或非逻辑关系: Y=A+B 有1出0 全0出1 基本逻辑门 以外的逻辑关系 与 或 非 同或逻辑运算 同或 逻辑真值表 A B F 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 异或逻辑运算 异或 逻辑真值表 A B F 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 异或 同或 逻辑式:F=A B 逻辑式:F=A B F = AB + AB F = AB + AB 二、逻辑代数的基本公式和定理 公理 基本公式 代数定理 摩根定理 交换律 结合律 分配律 常用公式 二、逻辑代数的基本公式和定理 摩根定理 公理公式 代数定理 常用公式 证明 证明: 右式 = A +AC +AB +BC = A(1+C+B)+BC = A+BC = 左式 证明: = A = 右式 左式 = A(1+B)=A = 右式 左式 = A(B+B) 右式=(A+B)(A+A) = A+AB+AA+AB =A+AB = 左式 左式= AB+AC+

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