三角函数,基本关系及诱导公式,(学生版)第一讲.doc

同角三角函数的基本关系与诱导公式 兴趣导入（Topic-in）: 小明数学不好被父母转学到一间教会学校。半年后数学成绩全A。妈妈问：“是修女教得好？是教材好？是祷告？...”“都不是，”小明说，“进学校的第一天，我看见一个人被钉死在加号上面，我就知道...他们是玩真的。”1．(人教A版教材习题改编)已知sin(π＋α)＝，则cos α的值为( )． A．± B. C. D．± 2．(2012·杭州调研)点A(sin 2 011°，cos 2 011°)在直角坐标平面上位于( )． A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知cos α＝，α(0，π)，则tan α的值等于( )． A. B. C．± D．± 4．cos－sin的值是( )． A. B．－ C．0 D. 5．已知α是第二象限角，tan α＝－，则cos α＝________.1．同角三角函数的基本关系 (1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1； (2)商数关系：＝tan α. 2．诱导公式 公式一：sin(α＋2kπ)＝sin α，cos(α＋2kπ)＝cos_α，其中kZ. 公式二：sin(π＋α)＝－sin_α，cos(π＋α)＝－cos_α， tan(π＋α)＝tan α. 公式三：sin(－α)＝－sin_α，cos(－α)＝cos_α. 公式四：sin(π－α)＝sin α，cos(π－α)＝－cos_α. 公式五：sin＝cos_α，cos＝sin α. 公式六：sin＝cos_α，cos＝－sin_α. 诱导公式可概括为k·±α的各三角函数值的化简公式．记忆规律是：奇变偶不变，符号看象限．其中的奇、偶是指的奇数倍和偶数倍，变与不变是指函数名称的变化．若是奇数倍，则函数名称变为相应的余名函数；若是偶数倍，则函数名称不变，符号看象限是指把α看成锐角时原函数值的符号作为结果的符号． 一个口诀 诱导公式的记忆口诀为：奇变偶不变，符号看象限． 三种方法 在求值与化简时，常用方法有： (1)弦切互化法：主要利用公式tan α＝化成正、余弦． (2)和积转换法：利用(sin θ±cos θ)2＝1±2sin θcos θ的关系进行变形、转化． (3)巧用“1”的变换：1＝sin2θ＋cos2θ＝cos2θ(1＋tan2θ)＝tan＝…. 【例1】已知f(α)＝，求f . 【训练1】 已知角α终边上一点P(－4,3)，则的值为________． 考向二 同角三角函数关系的应用 【例2】(2011·长沙调研)已知tan α＝2. 求：(1)； (2)4sin2α－3sin αcos α－5cos2α. 【训练2】 已知＝5.则sin2α－sin αcos α＝________. 、 考向三 三角形中的诱导公式 【例3】在ABC中，sin A＋cos A＝，cos A＝－cos(π－B)，求ABC的三个内角． 【训练3】 若将例3的已知条件“sin A＋cos A＝”改为“sin(2π－A)＝－sin(π－B)”其余条件不变，求ABC的三个内角． sin（α＋180°）=－sinα B．cos（－α＋β）=－cos（α－β） C． sin（－α－360°）=－sinα D．cos（－α－β）=cos（α＋β） 2、若sin（π＋α）＋sin（－α）=－m,则sin（3π＋α）＋2sin（2π－α）等于（ ） A．－m B．－m C．m D．m 3、的值等于（ ） A． B． C． D． 4、如果则的取值范围是 （ C ） A． B． C． D． 5．已知函数，满足则的值为 （ ） A．5 B．－5 C．6 D．－6 6、sin·cos·tan的值是 ( ) A．－ B． C．－ D． 7．设那么的值为 （ ） A． B．－ C． D． 8．若，则的取值集合为 （ ） A． B． C． D． 二、解答题 1、若cos α＝的值． 2、设和 求的值. 3．设满足, 求的表达式；（2）求的最大值． 反思总结(Thinking)： 堂堂清落地训练 （5-10分钟的测试卷，坚持堂堂清，学习很爽心） 1、求值：sin160°cos160°（tan340°＋cot340°）= ． 2、若sin（125°－α）= ,则sin（α＋55°）= ． 3、cos＋cos＋cos＋cos＋cos＋cos则 . 5、已知 ,　求的值．