中北大学信号与系统第3章.ppt

相位特性与频率成正比关系 只有相位与频率成正比，方能保证各谐波有相同的延迟时间，在延迟后各次谐波叠加方能不失真。 延迟时间t0 是相位特性的斜率： 群时延 或称群延时 在满足信号传输不产生相位失真的情况下，系统的群时延特性应为常数。 3、利用失真——波形形成 返回 3.9 理想低通滤波器 ● 的低频段内，传输信号无失真 ( ) ● 为截止频率，称为理想低通滤波器的通频带，简称频带 即 3.9.1 理想低通滤波器的频率特性 3.9.2理想低通滤波器的冲激响应 矩形脉冲 抽样函数 由对称性得 比较输入输出，可见严重失真；物理不可实现 激励 响应 3.9.3 理想低通滤波器的阶跃响应 1. 下限为0； 2. 奇偶性：奇函数。 3 . 最大值出现在 最小值出现在 正弦积分 阶跃响应波形 阶跃响应的上升时间tr 与系统的截止频率B（带宽） 成反比 。 B是将角频率折合为频率的滤波器带宽（截止频率） 上升时间 ：输出由最小值到最大值所经历的时间 （1）相对于输入阶跃信号已有明显失真 ； （2）在上升之前有一个幅度最大的负向振峰，其幅度约为稳态值的9％；在上升之后又有一个幅度最大的正向振峰，比稳态值高出也是约为9％。 （3）吉布斯波纹的振荡频率等于理想低通滤波器的截止频率 3.9.4 理想低通滤波器对矩形脉冲的响应 吉布斯现象 ：跳变点有9%的上冲。 改变其他的“窗函数” 有可能消除上冲。 （例如：升余弦类型） 2 1． 时，才有如图示，近似矩形脉冲的响 应。如果 过窄或 过小，则响应波形上升与下降时 间连在一起完全失去了激励信号的脉冲形象。 返回 3.10 系统的物理可实现性 1、时域特性：因果 2、频域特性：佩利－维纳准则 与 不可实现系统 系统在有限频带内 理想滤波器都是物理不可实现的。 无失真系统，由于 系统的幅度特性总的衰减过于迅速。 佩利－维纳准则指出：系统的幅度特性既不允许在有限的频带内为零，也不允许幅度特性衰减得过快 佩利－维纳准则只对系统的幅度特性提出了要求，而对相位特性却没有给出约束条件；只是系统物理可实现的必要条件，而不是充分条件。 返回 作业 3.4; 3.10(2,4,6); 3.14(1,2,7,8); 3.18; 3.27; 3.30 练习：所有课后题 返回 * * * * * * * * 9、频域微分特性 若 则 或 或 10、频域积分特性 若 则 11、时域卷积特性 若 则 意义： 两个时间函数卷积的频谱等于各个时间函数频谱的乘积，即在时域中两信号的卷积等效于在频域中频谱相乘。 在频域分析法中具有重要的应用价值。 时域： 频域： 例如 12、频域卷积特性 若 则 时域卷积 13、帕塞瓦尔定理 若 则 周期信号 返回 3.5周期信号的傅里叶变换 不满足绝对可积 无法直接求解傅里叶变换 引入奇异函数 正弦信号 频谱图 傅里叶级数的指数形式： 傅氏变换 1、一般周期信号的傅里叶变换 设周期信号 （1） 的频谱由冲激序列组成 强度：与 成正比 位置： （谐波频率、离散谱） （2）谱线的幅度不是有限值， 因为 表示的是频谱密度 几点认识 单个脉冲的 与周期信号 的谱系数 的关系 比较以上两式，在一个周期内 则 2、周期单位冲激序列的傅里叶变换 的频谱密度函数仍是冲激序列，强度和间隔都是 3、周期矩形脉冲序列的傅氏变换 方法1 方法2 利用时域卷积定理，周期T 利用冲激函数的抽样性质 返回 3.6 调制与解调 幅度调制 性质5 频移特性 解调：将已调信号恢复成原来信号的过程。 本地载波， 与发送端载波 同频同相 返回 则依卷积定理有 3.7 线性时不变系统的频域分析法 两边求傅里叶变换 所以 3.7.1 系统的频率响应函数 系统的频率响应函数 幅频特性 相频特性 微分方程 对上式两端同时求傅里叶变换，由时域微分性质，可得 所以 并联系统 级联系统 例3.7.1 已知描述线性时不变系统的常系数微分方程为 求系统的频率响应函数。 对方程两端同时求傅里叶变换，可以得到 所以 例3.7.2 设某线性时不变系统的单位冲激响应为 求该系统的频率响应函数 根据单边指数信号的傅里叶变换，得 3.7.2系统的频域分析 零状态响应 卷积定理分析 信号分解的角度分析 所以 求该系统在激励