中南大学概率论课件第1章第1讲.ppt

表1.2 符号 集合论 概率论 全集 样本空间：必然事件 空集 不可能事件 事件的关系和运算 集合论的有关结论 事件A与B互不相容（互斥） 集合A与B没有公共元素 事件A发生而B不发生 集合A与集合B的差 事件A的对立事件 集合A的余集 事件A与事件B同时发生 集合A与集合B的交 事件A与B至少有一个发生 集合A与集合B的并 事件A与事件B相等 集合A与集合B相等 事件A包含于事件B中 集合A包含在集合B中 事件A 的子集A 基本事件 单点集 样本点 中的点（或称元素） * * 概率论 中南大学数学院 概率统计课程组 第一章 事件与概率 §1.1 随机事件和样本空间 §1.2 概率和频率 §1.3 古典概型 §1.4 概率的公理化定义及性质 § 1. 5 条件概率、 § 1. 7 贝努里概型 § 1. 6 独立性 全概率与贝叶斯公式 概率统计是研究随机现象数量规律的数学学科, 理论严谨, 应用广泛, 发展迅速。目前，不仅高等学校各专业都开设了这门课程, 而且从上世纪末开始，这门课程特意被国家教委定为本科生考 研的数学课程之一。 概率(或然率或几率)——随机事件出现的可能性的量度——起源：博弈问题。 16世纪意大利学者研究掷骰子问题，17世纪中叶，法国数学家B. 帕斯卡、荷兰数学家C. 惠更斯 基于排列组合的方法，解决了“ 合理分配赌注问题” 。 本学科的 A B C 数理统计学是一门研究怎样去有效地 收集、整理和分析带有随机性的数据，以 对客观世界中随机现象的分析产生了概率论；使概率论成为数学的一个分支的真正奠基人是瑞士数学家J.伯努利；而概率论的飞速发展则在17世纪微积分学说建立以后。 统计方法的数学理论要用到很多近代数学知识，如函数论、拓扑学、矩阵代数、组合数学等等，但关系最密切的是概率论，概率论是数理统计学的基础，数理统计学是概率论的一种应用。 而它们又是两个并列的数学分支学科。 对所考察的问题作出推断或预测，直至为采取一定的决策和行动提供依据和建议的数学分支学科。 本学科的应用 概率统计理论与方法的应用几乎遍及所 有科学技术领域： 1. 气象、水文、地震预报、人口控制 及预测都与 概率论 紧密相关； 2. 产品的抽样验收，新研制的药品能否 3. 寻求最佳生产方案要进行实验设计和 数据处理； 在临床中应用，均需要用到 假设检验； 4.电子系统的设计, 火箭卫星的研制 与发射都离不开 可靠性估计; 5.探讨太阳黑子的变化规律时，时间 序列分析方法非常有用; 6. 研究化学反应的时变率， 要以马尔可夫过程来描述; 7.在生物学中研究群体的增长问题时提 出了生灭型随机模型，传染病流行问题要用 到多变量非线性生灭过程； 法国数学家拉普拉斯说 ：“生活中最重要 的问题，其中绝大多数在实质上只是概率的 问题。” 许多服务系统，如电话通信、船舶装卸、 机器维修、病人候诊、存货控制、水库调度、 购物排队、红绿灯转换等，都可用一类概率 模型来描述，其涉及到的知识就是排队论。 §1.1随机事件和样本空间 生活中最重要的问题，其中绝大多数在实质上只是概率的问题。 -------拉普拉斯 我又转念，见日光之下，快跑的人未必 能赢 ，力战的未必得胜 ，智慧的未必得粮食 ，明哲的未必得资财 ，灵巧的未必得喜悦 ，所临到众人的，是在乎当时的机会。 ---------传道书 概率论是研究随机现象的规律性的数学分支，为了对随机现象的有关问题作出明确的数学描述，像其它数学学科一样，概率论具有自己的严格的体系和结构。本章重点介绍概率论的两个基本概念： 随机事件和概率。 在重力的作用下，物体的位移随时间变化的函数x(t)，由二阶微分方程 来描述，其中g为重力加速度，这是确定的，必然的。 客观世界的两类现象， 一类是在一定的条件下必然出现的现象，称之为 必然现象。 另一类是在一定的条件下可能出现也可能不出现的现象，称之为 随机现象。 ⒈ 掷一枚硬币,观察向上的面; ⒉ 下一个交易日观察股市的指数上升情况; ⒊ 某人射击一次,考察命中环数;…… ⒈ 抛一石块,观察结局; ⒉ 导体通电,考察温度; ⒊ 异性电菏放置一起,观察其关系; …… 确定性现象： 随机现象： 随机现象的统计规律性 虽然随机现象中出现什么样的结果不能事先预言，但是可以假定全部可能结果是已知的。在上述例子中，抛掷一枚硬币只会有“正面”